Mi pregunta está relacionada con mi comprensión del Teorema de la Imposibilidad de Arrow y la elección clasificada. Me parece que los requisitos de las funciones de elección social son demasiado estrictos. Una función de elección social no puede dar lugar a empates. Esto me parece poco razonable.
Que dos votantes con preferencias $a > b > c > d$ y $a > c > b > d$ . Parece que cualquier función de elección "razonable" elegiría $a > b = c > d$ . Cualquier otra salida sería hacer una distinción arbitraria entre $b$ y $c$ . Así que mi pregunta es: si relajamos la salida de nuestras funciones de elección social para permitir los empates, ¿existe una función de elección social que satisfaga los criterios de Arrow? ¿Hay alguna prueba de que no existe tal función?
Como adición, he probado una función "trivial" de este tipo, pero no parece funcionar. Dejemos que $f$ una función de elección social que si cada votante prefiere $c_1 > c_2$ entonces en la salida final $c_1 > c_2$ ; de lo contrario $c_1 = c_2$ .
Esto parece fallar por la transitividad de los vínculos. Así, para dos preferencias $a > b > c$ y $c > a > b$ entonces $a > b$ pero $c = a$ y $c = b$ lo cual es una contradicción. Si tuviéramos que elegir, $a > b = c$ estaríamos violando la independencia de las alternativas irrelevantes. Ya que, si elimináramos $b$ el resultado "debería" ser $a = c$ . ¿Hay alguna forma de evitarlo?
