Comprobación de la significación estadística de los alfas en el CAPM

Question

Estoy tratando de probar la importancia estadística de los alfas en mi estrategia de negociación.

Sin embargo, no entiendo la diferencia entre las alfas generadas en R.

Para comprobar la significación estadística se ejecuta la regresión

$$ R_{pt} - r_f= \alpha_P + \beta_P (R_{Mt}-r_f)+e_{Pt} $$

Yo interpreto esto como la ejecución de los rendimientos excesivos de la estrategia en el l.h.s, y los rendimientos predichos por el CAPM/mercado en el r.h.s., que es:

lm(strategy - rf ~ alpha + beta*(market-rf) ( lm() es la función de regresión en R)

Utilizo el paquete PerformanceAnalytics y la función CAPM.alpha() que obtienen el mismo alfa que cuando hago summary((lm(strategy -rf ~ market - rf)) , donde market es simplemente el rendimiento histórico del mercado.

Entonces, ¿cuál es el método correcto para comprobar la significación estadística (prueba t, valor p, etc.) del alfa?

1. lm(strategy - rf ~ alpha + beta*(market-rf) (CAPM en la derecha), o
2. lm(strategy - rf ~ market - rf)

I. $R_{pt} - r_f= \alpha_P + \beta_P (R_{Mt}-r_f)+e_{Pt}$

II. $R_{pt} - r_f = R_{Mt} - r_f$

El primer método es estadísticamente significativo, mientras que el segundo no lo es.

Answer 1

Una regresión de series temporales con índices temporales adecuados para probar el CAPM sería $$ R_{i,t}-R_{t}^f = a_i + \beta_i(R_{t}^m-R_{t}^f)+\epsilon_{i,t} $$

Puede consultar esta respuesta para una explicación más profunda de la regresión anterior.

Hay que tener en cuenta cómo se implementa la regresión en R. Como se indica en el manual ?lm ,

Una fórmula tiene un término de intercepción implícito.

Así que su regresión correcta sería lm(strategy - rf ~ market - rf) ya que implica un término de intercepción, es decir $\alpha_i$ en la regresión anterior. El CAPM implica que $\alpha_i$ sería cero para cualquier activo o cartera de acciones. En un breve ejemplo con las acciones de Cisco y datos mensuales durante cinco años, ejecuto la regresión anterior y obtengo el siguiente resultado:

summary(lm(capm$CiscoExcessRet ~ capm$MarketExcessRet)

Coefficients:
                 Estimate Std.  Error     t value   Pr(>|t|)    
(Intercept)          0.005569   0.006097   0.913    0.362    
capm$MarketExcessRet 1.540705   0.124895  12.336   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Como puedes ver, $\beta_i$ ya que el coeficiente de la prima de riesgo de mercado para Cisco es de 1,54 y altamente significativo desde el punto de vista estadístico. El intercepto es el $\alpha_i$ para Cisco y su valor de 0,0056 no es estadísticamente diferente de cero, ya que su valor t es sólo de 0,913. En resumen, las implicaciones del CAPM se mantienen para este ejemplo.