Calcular momentos dados valores de densidad

Question

Supongamos que he dado un número finito de valores de cuadrícula pertenecientes a una función de densidad de probabilidad. Además, tengo los valores asociados del soporte de la densidad. Por ejemplo:

support density value
0.06    0.07
-0.04   0.11
-0.02   0.52
0.00    1.56
0.02    7.87
0.04    19.18
0.06    13.66
0.08    3.40
0.10    0.98
0.13    0.33
0.15    0.14
0.17    0.07
0.19    0.00
0.22    0.43
0.24    0.01

¿Alguien conoce la fórmula para calcular los cuatro primeros momentos de la distribución?

Agradecería cualquier ayuda. Muchas gracias de antemano.

Answer 1

La clave es:

$$ \mathbf{E}[X^k] = \sum_{i=1}^n x_i^k p(x_i) $$

( $X$ variable discreta, $x_i$ realizaciones, y $p(x_i)$ probabilidades de realización)

Voir este enlace para más detalles.

Answer 2

Sólo añadir que no ha mencionado qué tipo de momement. Estos calculados por fórmula en ir7 se denominan momentos generales. Sin embargo, también los hay:

• Momentos centrales definidos como $E[X-EX]^k$
• Momentos normalizados definidos como $E\big[\frac{X-EX}{\sigma(X)}\big]^k$ ,

donde $EX$ es el primer momento general (valor esperado) y $\sigma(X)$ es el segundo momento general (desviación típica).

Tenga en cuenta que para $k=1$ el momento central y el momento normalizado son siempre 0. En $k=2$ el momento normalizado es siempre 1.