¿Algún libro que sea una introducción a las EDP pero que priorice las técnicas útiles para resolver Black-Scholes?

Question

Resumen:

¿Puede recomendar algún libro que sea:

1. Introducción/primer curso en PDEs
2. ¿Cubre los métodos de solución útiles para el modelo Black-Scholes?

Antecedentes

Acabo de empezar a aprender sobre las EDP (después de estudiar las EDO) con el objetivo de entender en profundidad la solución de la EDP de Black-Scholes (y luego pasar a modelos más complejos). Para empezar estoy siguiendo un curso que resuelve la ecuación del calor por el método de Separación de variables y terminamos con una solución en serie de Fourier. ¡Ok, fluye muy bien de las ODEs pero no se acerca a las fórmulas de Black-Scholes!

Necesito una introducción a las EDP, pero prefiero aprender las técnicas utilizadas en la derivación de Black-Scholes, por ejemplo. Solución fundamental y Función de Green sobre el uso de otros métodos no adecuados para Black-Scholes. ¿Es eso posible? ¿Puede recomendar algún libro con ese punto de vista?

Answer 1

De acuerdo, responderé a esto desde la perspectiva de un practicante más que de un purista (que no soy en absoluto).

A continuación figuran los libros que influyen en mi forma de entender este espacio, enumerados por orden cronológico de cuando los compré.

TL;DR - comprar los libros de Hull y Wilmott y leer en ese orden. Pero también busque documentos de Duffy después de haber leído a Hull.

1. Opciones, futuros y otros derivados, John Hull

Yo lo consideraría una lectura esencial para cualquier persona interesada en los derivados. Cubre toneladas de terreno que necesitas en general, pero específicamente para la fijación de precios de las EDP tiene: El lema de Ito con suficiente detalle para que sea peligroso, los árboles binomiales con suficiente detalle para que se entienda la idea, pero también para que se vean sus limitaciones y, por último, métodos de diferencias finitas / ilustraciones para la fijación de precios de opciones europeas y americanas en FDM explícito e implícito. Muy útil para los profesionales noveles, pero asegúrese de implementar el FDM explícito e implícito en el código antes de seguir adelante. No lo hará conozca de lo contrario.

2. Métodos de diferencias finitas en ingeniería financiera: A Partial Differential Equation Approach, Daniel Duffy

Este libro es para los puristas serios: método de líneas, división de operadores, etc. Técnicas poderosas fuertemente influenciadas por algunos de los grandes de los primeros estudios de EDP (muchos soviéticos), pero como un texto profesional lo encontré demasiado seco / abstracto para ser de gran utilidad en mi trabajo diario. Duffy es un autor muy bueno (y un tipo muy agradable, habiendo conversado con él a lo largo de los años) con una serie de artículos que me gustan (específicos de las EDP que hay que leer El método explícito de dirección alterna (ADE) para problemas de un factor - este es mi método preferido para la fijación de precios de las opciones PDE en general).

3. Paul Wilmott on Quantitative Finance 2nd Edition: Conjunto de 3 volúmenes

Aquí es donde realmente se puede explorar la fijación de precios de las opciones PDE, ya que se extiende a las opciones dependientes de la trayectoria, las variables auxiliares, las técnicas de reducción de la dimensión, etc. Al igual que Hull, este libro es directo y accesible con suficiente precisión matemática para evitar la ambigüedad. Tiene un gran valor práctico y es un libro muy agradable de leer. Un montón de ideas interesantes para probar.

Espero que esta lista le sea útil. JSL