Proceso GBM de dividendos discretos

Question

Estoy tratando de derivar el proceso de riesgo neutral para una acción con dividendos continuos y discretos. En particular, supongamos que el proceso de nivel forward en el tiempo, $t$ viene dada por $F(S_t, t, T) = e^{(r-y)(T-t)}(S_t-d(t,T))$ , donde $r$ es el tipo de interés libre de riesgo, $y$ es una rentabilidad de dividendos continua y $d(t,T)$ es la suma de todos los dividendos pagados en $(t, T]$ . Bajo la medida R.N., el proceso de stock viene dado por $\dfrac{dS_t}{S_t}=(r-\mu-y)dt+\sigma dW_t$ . Entonces, en la distribución, tenemos eso:

$$S_T=S_te^{(-0.5\sigma^2+r-\mu-y)(T-t) + \sigma\sqrt{T-t}Z}=(F(S_t,t,T)-d(t,T))e^{(-0.5\sigma^2)(T-t)+ \sigma\sqrt{T-t}Z}$$

Si ponemos $X_T:=\dfrac{S_T}{F(S_t,t,T)-d(t,T)}$ Entonces tenemos eso:

$$X_T=e^{-0.5\sigma^2(T-t)+ \sigma\sqrt{T-t}Z}$$

Algo no parece correcto. Estoy tratando de incorporar todos los divs discretos en el proceso de avance y saltar los saltos en la simulación. ¿Es esto incorrecto? Por favor, ayúdenme o corríjanme. Gracias.

Answer 1

Tal vez quiera leer este documento para GBM con dividendo discreto.