Creo que la cuestión central de esta pregunta (y la otra relacionada que el OP publicó Utilidad no separable entre estados de la naturaleza: un ejemplo intuitivo ) es que hay que aclarar qué se entiende por "separable".
Desgraciadamente, "separable" es uno de los adjetivos más utilizados en las teorías formales, en economía y en otros ámbitos (incluso en la propia matemática pura, véase https://en.wikipedia.org/wiki/Separability ). También se utiliza comúnmente en el discurso casual sobre los modelos formales como una alusión informal a algún tipo de invarianza (el vídeo enlazado en la pregunta relacionada es un buen ejemplo).
Así que es imposible avanzar en cualquier cuestión sobre la "separabilidad" sin definir más formalmente lo que se supone que significa "separable", lo que creo que mostrará que la respuesta a la pregunta del PO es inevitablemente específica de la definición.
Fundamentos (para simplificar las cosas, sólo con fines ilustrativos)
- Dos estados: $S = \{s, s'\}$ .
- Conjunto de resultados $X$ .
- Preferencia representada por $u$ sobre el conjunto de todos los $[(s,a), (s',b) | s'']$ con $a,b \in X$ y $s''$ que representa el estado en el que se encuentra actualmente (ya sea el estado que se materializó, si sólo puede haber un estado, o el estado actual de la naturaleza si los estados representan eventos sucesivos).
Separabilidad intraestatal
(El nombre es inventado. No pretendo que sea una terminología estándar ni una buena elección de la misma. También hay muchas variantes de la propiedad que se podrían pensar, por ejemplo, manteniendo uno de los dos resultados fijos en el "otro" estado).
$$ u[(s,a), (s',c)|s] \geq u[(s,b), (s',d)|s] \text{ for some $ c,d \Nen X $}$$
implica
$$ u[(s,a), (s', e)|s] \geq u[(s,b), (s',f)|s] \text{ for all $ e,f \Nen X $},$$
y
$$ u[(s,c), (s',a)|s'] \geq u[(s,d), (s',b)|s'] \text{ for some $ c,d \Nen X $}$$
implica
$$ u[(s,e), (s', a)|s'] \geq u[(s,f), (s',b)|s'] \text{ for all $ e,f \Nen X $}$$
En palabras, la separabilidad dentro del estado dice que, condicionada a estar en el estado $s^*$ En cuanto a las preferencias de los ciudadanos sobre lo que ocurre en ese estado, son independientes de lo que [podría haber ocurrido/ha ocurrido/ocurrirá] en el otro estado.
Sin embargo, la separabilidad intraestatal permite que las preferencias sean "dependientes del estado" en el sentido de tener $u[(s,a), (s',c)|s] > u[(s,b), (s',d)|s]$ pero $u[(s,c), (s',a)|s'] < u[(s,d), (s',b)|s']$ .
En este sentido (que parece acercarse a lo que tiene en mente @tdm), el ejemplo que proporcionas no es no separable. Como sugiere @tdm, con esta definición de separabilidad, una preferencia no separable requeriría algo como $u[(s,a), (s',c)|s] > u[(s,b), (s',c)|s]$ pero $u[(s,a), (s',d)|s] < u[(s,b), (s',d)|s]$ es decir, el resultado que [tuvo/tendrá/podría haber tenido] en el estado $s'$ influye en la forma de clasificar los resultados en el estado $s$ (condicionado a estar en el estado $s$ ).
Separabilidad entre estados
(Se aplica una advertencia similar)
$$ u[(s,a), (s',c)|s] \geq u[(s,b), (s',d)|s] \text{ for some $ c,d \Nen X $}$$
si y sólo si
$$ u[(s,c), (s', a)|s'] \geq u[(s,d), (s',b)|s']$$
En palabras, la separabilidad entre estados dice que, condicionada a estar en el estado $s$ prefieres obtener el resultado $a$ en $b$ en el estado $s$ si y sólo si usted también prefiere $a$ en $b$ en el estado $s'$ condicionado a estar en ese estado (y siempre que se mantenga fijo lo que [tenía/tendrá/podría tener] en el otro estado).
Sin embargo, la separabilidad entre estados permite que las preferencias en un estado dependan de lo que se obtiene en el otro estado en el sentido de tener $u[(s,a), (s',c)|s] > u[(s,b), (s',d)|s]$ pero $u[(s,a), (s',e)|s] < u[(s,b), (s',f)|s]$ .
Si la separabilidad se entiende como separabilidad entre estados (que parece acercarse más a la definición de separabilidad que tienes en mente), entonces el ejemplo que has sugerido no es separable.
