¿Es la de Cobb-Douglas la única función de producción que corresponde a una economía competitiva?

Question

Disculpa si es una pregunta algo simple, agradezco cualquier orientación.

$$ Q(K,L) = AK^\alpha L^{\beta} $$

donde A es una constante. Identifique las condiciones de $\alpha$ y $\beta$ para que la función de producción Q corresponda a una economía competitiva.

Así que una economía competitiva es aquella en la que los factores de producción reciben su producto marginal. Soy consciente de que la función de producción Cobb-Douglas se ajusta a esto, así que lo habría hecho: $ \alpha + \beta = 1$ y $\alpha, \beta > 0$ .

Pero, ¿es ésta realmente la única y más general respuesta? No veo por qué no podríamos tener diferentes exponentes y seguir pagando a los factores de producción su producto marginal.

Answer 1

Dejemos que $a+b<1,\;\; a,b>0$ . Pagar a los factores de producción su producto marginal:

$$rK = \frac {aQ}{K} K= aQ,\;\;\ wL=\frac {bQ}{L} L=bQ$$

Así que los pagos totales a los factores de producción serán

$$rK +wL = aQ + bQ = (a+b)Q < Q$$

Y la pregunta es: ¿quién se queda con el resto de la producción realizada?

Answer 2

Cualquier función de rendimientos constantes a escala es compatible con una economía competitiva. La función Cobb-Douglas no es la única. Busca en Google la función de producción CES.

Además, el producto puede ser desperdiciado o ser una externalidad, por lo que incluso en la economía no CRS competitiva puede existir.