Necropost. Lo sé, pero este artículo me ayudó hace tiempo.
https://georgemdallas.wordpress.com/2013/10/30/principal-component-analysis-4-dummies-eigenvectors-eigenvalues-and-dimension-reduction/
El significado geométrico
Si tiene múltiples vectores en el espacio, por ejemplo, la matriz de precios de varias acciones, entonces el valor propio es un ángulo que mide cuánto debe girar cada vector para alinearlo con otros vectores de la matriz. Se puede obtener una imagen más clara si se comprueban los algoritmos de Jacobi, Givens o una simple rotación. La idea principal es que la trigonometría cos y sin pueden definir un ángulo entre vectores. Así, si se multiplican iterativamente los elementos de la diagonal principal de la matriz por cos(X) y otros por sin(X) y mantenga el valor del ángulo X entre las iteraciones, entonces eventualmente encontrará una combinación de valores de X que haga que todos los vectores de la matriz se alineen a lo largo de la diagonal principal y todos los valores fuera de la diagonal principal serán -> 0, lo que significa que estos vectores (acciones) se dirigen ahora en la misma dirección.
https://en.wikipedia.org/wiki/Plane_of_rotation
Significado físico
Utilizar los valores propios como pesos en la cartera significa que se iguala la volatilidad de estos valores para que se muevan juntos. La solución primitiva consiste en comparar los precios de las acciones de la cartera y multiplicarlos por el factor de volatilidad que falta, por ejemplo
SPX is 3000
SPY is 300 x 10 = 3000
Por lo tanto, ambos tienen el mismo peso ahora. La ventaja de los valores propios es que se utiliza un método más preciso para hallar los coeficientes, basado en una lista de precios históricos y su covarianza, es decir, el nivel de dependencia entre ellos, que tiene en cuenta no sólo la diferencia actual de precios, sino también la volatilidad media.
