Necesidad de aclarar los términos: Innovación vs. Perturbación

Question

He estado leyendo algunos artículos de econometría y he encontrado los términos "innovación" y "perturbación" de los modelos de regresión. ¿Puede alguien explicarme qué son? He buscado en Internet y he obtenido respuestas confusas.

Por ejemplo, aquí ( https://stats.stackexchange.com/questions/130900/error-terms-vs-innovations ) dice que las innovaciones son lo mismo que los errores en el modelo de regresión.

Entonces la respuesta aquí ( https://stats.stackexchange.com/questions/221891/difference-between-residual-and-disturbance-epsilon ) dice que las perturbaciones son lo mismo que los errores en el modelo de regresión.

¿Significa eso que los dos términos (innovación y perturbación) significan lo mismo (es decir, el término de error (épsilon) en el modelo de regresión)? ¿O si uno de los términos significa realmente los residuos (e o epsilon_hat) en el modelo de regresión?

Se agradece cualquier ayuda.

Answer 1

Son prácticamente lo mismo, pero no hay que utilizarlos de forma totalmente intercambiable.

Término de perturbación

El término de perturbación es un sinónimo de término de error. Por ejemplo, como se explica en Verbeek's A Guide to Modern Econometrics pp 14:

$ε_i$ es inobservable y se denomina término de error o término de error o término de perturbación

Así que estas dos palabras se pueden intercambiar.

Innovaciones

Las innovaciones, como la Validación cruzada respuesta que has enlazado también son términos de error, pero el término innovaciones lo utilizamos casi exclusivamente en series temporales (o a veces de datos de panel).

Esto se debe a que técnicamente se supone que las innovaciones son la diferencia entre el valor observado de una variable en el momento $t$ y la expectativa de ese valor basada en la información disponible antes del momento $t$ pero en la práctica esto se reduce a la diferencia entre $y_t-\hat{y}_t$ en el contexto de la mayoría de los modelos econométricos, que es, por definición, el término de error (sin embargo, como se menciona en los comentarios, las innovaciones requieren que el término sea iid, que es la suposición común para el término de error, pero en principio los errores podrían no ser siempre iid).

Por ejemplo, eche un vistazo a Verbeek A Guide to Modern Econometrics. En los capítulos 1-6, que tratan de la sección transversal, el libro de texto siempre utiliza el término de error o el término de perturbación para describir los errores. Sin embargo, a partir del capítulo 7 (los capítulos que tratan de las series temporales y los datos de panel) el libro de texto empieza a llamar término de error o innovaciones.

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En consecuencia, para resumir, el término de perturbación es sólo un sinónimo de término de error y se puede utilizar el término de perturbación y el término de error indistintamente. La palabra innovaciones sólo debería aplicarse en el contexto del análisis de series temporales, ya que se trata de la diferencia entre el valor real y el valor esperado condicionado a una información determinada, pero en la práctica se reduce a término de error/ruido blanco, por lo que prácticamente siempre que se habla de innovaciones en el análisis de series temporales se hace referencia al término o términos de error.