Cálculo de intereses sobre una base diaria, compuestos mensualmente

Question

Soy un programador que no sabe casi nada de cálculo de intereses y tengo que determinar una fórmula para calcular los intereses sobre una base diaria compuesta mensualmente. El principal problema es que el tipo de interés puede cambiar en cualquier momento (nos basamos en la tasa preferencial del banco, que se actualiza constantemente).

En una pregunta de este sitio, encontré la siguiente fórmula I= P(1+r/12)^n * (1+(r/360*d))-P que funciona bien cuando el cálculo comienza el primer día del mes y la tasa nunca cambia. Pero, debido a los cambios de tarifa, tenemos que dividir el cálculo en numerosos segmentos, uno para cada tarifa. Con un mes parcial al principio y al final. Pero al dividir el cálculo no se componen los intereses para la parte del mes anterior al primer mes parcial.

Así que, en realidad, la pregunta es: ¿cómo calcular los intereses sobre una base diaria compuesta mensualmente durante un periodo de tiempo en el que el tipo puede cambiar en cualquier momento?

Estoy totalmente confundido en cuanto a cómo puedo obtener un resultado de cálculo preciso.

ACTUALIZACIÓN: Después de discutir el tema aquí, descubrí que la tasa nunca cambiará para un préstamo determinado. Sin embargo, puede comenzar en cualquier día del mes. ¿Cómo puedo componer este primer mes?

Answer 1

¿Cómo se compone este primer mes?

El interés acumulado para el primer mes será simplemente el tipo de interés diario efectivo del tipo anual r que será r/360, r/365 o r/(número real de días del año), según las condiciones del préstamo.

El importe de los intereses devengados en el primer período será

(starting balance) * (daily rate) * (number of days in initial period)

Después de ese primer periodo, los intereses acumulados se añadirán al saldo inicial para que puedan ser compuestos.

Answer 2

Aquí tienes una fórmula que puedes utilizar:

pv is the present value of the loan
c is the periodic repayment amount
r is the periodic interest rate
n is the number of periods
x is the fraction of a period by which the first period is extended

Por ejemplo, un préstamo de 1.000 libras esterlinas con un interés anual efectivo del 10% que se devuelve a final de mes. El primer periodo comienza el 21 de enero y el último pago es el 31 de diciembre del mismo año, es decir, 12 reembolsos.

La primera prórroga del periodo es el 21/31, lo que acorta el periodo de enero a 10 días.

x = -21/31

pv = 1000
n = 12
r = (1 + 0.10)^(1/12) - 1

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 87.2449