¿Cómo calcular la rentabilidad acumulada de una cartera con dos acciones?

Question

Tengo una serie temporal de rendimientos ajustados para dos empresas, A y B. He creado una cartera formada por estas dos series temporales con igual ponderación (la suma de las ponderaciones debe ser igual a 1):

$w_a = w_b=0.5$

Ahora quiero calcular el rendimiento acumulado de mi cartera en función del tiempo:

Para cada tiempo $t_i$ , calculo el rendimiento $R_i = (P_i-P_{i-1}) / P_{i-1}$ , donde $P_i$ es la rentabilidad ajustada ponderada en el momento $i$ es decir

$$ P_i = 0.5\times (\text{adjusted-return(A)} + \text{adjusted-return(B)}) $$

En un momento dado $t_i$ A continuación, encuentro el rendimiento acumulado $CP$ como

$$ CP_i = (1+P_1)(1+P_2)(1+P_3)\cdots (1+P_i) $$

¿Es esto correcto?

Answer 1

Cálculos preliminares

Considere un $n \times 1$ vector de rendimientos de los activos $r_{it}$ para cada tiempo $t$ donde cada uno de ellos se calcula como

$$r_{it} = \frac{P_{it} - P_{it-1}}{P_{it-1}}$$

es decir, rendimientos simples, donde los precios de las acciones $P_{it}$ debe ajustarse para las divisiones de acciones, los dividendos, etc.

Para calcular los rendimientos ponderados por el valor $r_{t}^{val}$ para cada tiempo $t$ También se necesita un $n \times 1$ vector de pesos $w_i$ para cada acción $i$ con $$w_{it} = \frac{MV_{it-1}}{\sum_{j=1}^n MV_{jt-1}}$$ donde $MV_i$ denota el valor de mercado de la empresa $i$ y $n$ la cantidad total de acciones que está considerando en su cartera. Tenga en cuenta que los rendimientos del mes $t$ con los valores de mercado del periodo anterior $t-1$ .

La rentabilidad de la cartera ponderada por el valor $r_{pt}^{val}$ se calcula mediante $$r_{pt}^{val} = w_{it}' r_{it}$$ donde $w_{it}'$ denota el vector transpuesto de $w_{it}$ .

Rendimiento acumulado frente a rendimiento compuesto

Tenga en cuenta la diferencia de la acumulación ( $r_t^{cum}$ ) y compuesto ( $r_t^{com}$ ) vuelve. Ambos se calculan como: $$r_t^{cum} = \sum_{i=1}^t r_{pi}^{val}$$ $$r_t^{com} = \prod_{i=1}^t \left( 1+r_{pi}^{val} \right)$$

El rendimiento acumulado del mes $t$ se calcula como la suma de los rendimientos mensuales de la cartera ponderados por el valor desde el primer período de tiempo hasta el mes en cuestión (incluido) $t$ .

El rendimiento compuesto del mes $t$ se calcula como el producto acumulado de uno más los rendimientos mensuales de la cartera ponderados por el valor desde el primer período de tiempo hasta el mes en cuestión (incluido) $t$ .

Bali/Engle/Murray (2016) estado (p. 118/119):

[...] la rentabilidad compuesta da una indicación de cuánto dinero habría ganado [...] un inversor que invirtiera un dólar en la cartera al final del (primer periodo de tiempo). La línea que representa este valor es en cierto modo engañosa, ya que un rápido vistazo a la línea sólida parecería indicar que los rendimientos fueron mucho más volátiles hacia el final del periodo de la muestra que al principio. Sin embargo, este resultado se debe simplemente a la escala, ya que la misma ganancia o pérdida porcentual se indica con una mayor distancia vertical en el gráfico para los períodos más recientes, ya que los rendimientos acumulados son mayores hacia el final del período de la muestra que al principio del mismo. La suma acumulada de rendimientos no sufre este inconveniente, pero la interpretación de los valores de la escala de suma de rendimientos no es tan sencilla como la de la escala de rendimientos compuestos.