¿Para qué se utilizan las derivadas direccionales en economía?

Question

En un curso básico de matemáticas para economistas uno se expone al concepto de derivada direccional. Recuerda que una derivada direccional se define como:

$$\nabla f \frac{\mathbb{v}}{\|\mathbb{v}\|}$$

Sé que matemáticamente te indica la dirección en la que la función incrementa en un gráfico bidimensional o tridimensional, sin embargo aún no he visto una aplicación de esta fórmula en problemas de economía.

¿Cuáles son algunas aplicaciones de la derivada direccional en Economía?

Answer 1

Recuerda que el derivado direccional de una función se define como la tasa a la cual la función $f(x,y,z)$ en un punto dado $(x_0, y_0, z_0)$ cambia en la dirección del vector $v$, donde $||v||$ es la norma de $v$1.

Lo que viene a la mente

Las aplicaciones del derivado direccional se pueden utilizar para determinar la tasa de cambio en las entradas en las funciones de producción, lo cual puede ser muy útil para determinar/pronosticar los costos de cambio para un paquete dado de entradas. Aunque no te dice dónde están los puntos óptimos sí te dice la tasa de cambio (es decir, los costos de cambio) al moverte a un paquete diferente.

Espero que esto sea útil

_{¹ <a href="http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html" rel="nofollow noreferrer">http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html</a>}