¿Para qué se utilizan las derivadas direccionales en economía?

Question

En un curso básico de matemáticas para economistas uno se expone al concepto de derivada direccional. Recuerda que una derivada direccional se define como:

$$\nabla f \frac{\mathbb{v}}{\|\mathbb{v}\|}$$

Sé que matemáticamente te dice la dirección en la que la función está aumentando en un gráfico bidimensional o tridimensional, sin embargo todavía no he visto una aplicación de tal fórmula en ningún problema de economía.

¿Cuáles son algunas aplicaciones de la derivada direccional en Economía?

Answer 1

Recuerda que la derivada direccional de una función se define como la tasa a la que la función $f(x,y,z)$ en un punto dado $(x_0, y_0, z_0)$ cambia en la dirección del vector $v$, donde $||v||$ es la norma de $v$1.

Qué viene a la mente

Las aplicaciones de la derivada direccional se pueden utilizar para determinar la tasa de cambio de los insumos en funciones de producción, lo cual puede ser muy útil para determinar/pronosticar los costos de cambio para un conjunto dado de insumos. A pesar de que no te dice dónde están los puntos óptimos, te indica la tasa de cambio (es decir, los costos de cambio) al moverte a un conjunto diferente.

Espero que esto sea útil

_{¹ <a href="http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html" rel="nofollow noreferrer">http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html</a>}