Charla barata con los mecánicos

Question

Perdón por adelantado por hacer demasiadas preguntas. Sólo estoy buscando un poco de ayuda y comprobar si lo que estoy pensando es aceptable.

Un cliente R lleva su coche al mecánico S. El mecánico puede perfectamente lo que hay que arreglar; el cliente sólo conoce las probabilidades previas. Hay tres posibles estados del mundo: El coche sólo necesita aceite nuevo (probabilidad 0,25), el coche necesita un nuevo engranaje (probabilidad 0,5), o el coche necesita un motor completamente nuevo (probabilidad 0,25). Hay tres mensajes posibles: $\{o, g, m\}$ . Después de observar el estado del mundo, S elige qué mensaje enviar a R, luego R observa el mensaje y decide qué parte del coche debe ser sustituida. La siguiente tabla da los resultados de S y R para diferentes estados del mundo y diferentes acciones. (Las filas corresponden a los estados del mundo y las columnas a las decisiones de R. El primer El primer resultado de cada celda es el de S.)

• Encuentre un PBE en el que no se transmita información y escriba las estrategias completas de S y R en este equilibrio

Ahora bien, en la conversación barata no solemos tener un equilibrio totalmente separador, ya que los jugadores tienden a desviarse. En este caso, por ejemplo, a pesar de necesitar sólo aceite, el mecánico tenderá a desviarse hacia el cambio de marchas, ya que tiene una recompensa de 2. Así, como los intereses del mecánico y del cliente no están alineados, el mecánico tiene un incentivo para mentir, y el mensaje no será útil para el cliente. Así que el cliente elegirá en función de la mayor utilidad esperada:

$EU_2[Oil]=0.25*2=0.5$

$EU_2[Gear]=0.25*1+0.5*1=0.75$

$EU_2[Motor]=0.25*1=0.25$

lo que da lugar a "cambiar de marcha" como el PBE de este juego

• Encuentre una PBE en la que la acción de R dependa del mensaje de S y descríbala (sólo un enunciado). ¿Existen creencias fuera de equilibrio? ¿Y cuáles serán las creencias posteriores de R después de recibir este mensaje?

En este caso, la mejor respuesta del cliente es elegir "cambiar de marcha" al recibir la señal de "cambiar de marcha". Al recibir una señal de cambiar aceite o cambiar motor, el cliente sabe que no es necesario, y maximiza su valor esperado

$EU_2[Oil]=0.25*2=0.5$

$EU_2[Gear]=0.25*1=0.25$

$EU_2[Motor]=0.25*1=0.25$

y por lo tanto, el cliente es indiferente entre el cambio de marcha y el motor. Pero esto no tiene mucho sentido para mí?

Answer 1

Respondiendo a las preguntas de la OP comentario

Para el equilibrio de balbuceo, es importante señalar que la forma en que S aleatoriza sus mensajes es importante. En particular, los mensajes deben ser aleatorios de la misma manera en todos los estados. Por ejemplo, si S envía mensajes $\{o, g, m\}$ con probabilidades $(p,q,r)$ (donde $p,q,r\in(0,1)$ y $p+q+r=1$ ) cuando el estado es $o$ necesita aleatorizar sobre los mensajes utilizando esa misma distribución de probabilidad también en los otros dos estados. De lo contrario, la posterior no será, por lo general, la misma que la anterior. Dado que $p,q,r\in(0,1)$ las creencias posteriores están fijadas de forma única por la regla de Bayes. En este caso, son las mismas que las anteriores. R actúa basándose en su previa y elige $g$ . [También me gustaría señalar que no es necesario que la distribución tenga un soporte completo (es decir, está bien dejar que $p,q,r\in[0,1]$ s.t. $p+q+r=1$ ), siempre que sea igual en todos los estados. Pero en este caso, hay que tener cuidado para garantizar que las creencias fuera del equilibrio sean las mismas que las anteriores].

Para el equilibrio parcialmente informativo, su descripción es casi completa. Todavía tiene que especificar una acción después de recibir el mensaje $o$ (lo que debería ser sencillo en este caso). Por lo demás, no hay ningún problema.