Cuál es el significado del multiplicador de lagrange (especialmente en el problema de ramsey)

Question

Considere la función de Lagrange para el problema de Ramsey: $L=E_0 \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \{u(c,l)+\gamma_t (s^t)[E_0 \sum_{j=0}^{\infty} \beta^j u_c (s^{t+j}) z(s^{t+j}) -u_c (s^t) b_t(s^{t+1})] \}$
donde $[E_0 \sum_{j=0}^{\infty} \beta^j u_c (s^{t+j}) z(s^{t+j}) -u_c (s^t) b_t(s^{t+1})]$ significa "superávit neto - deuda neta" del gobierno.

En el libro de Sargent (Macroeconomía Recursiva) dice
si el gobierno se endeuda (emisión de bonos) entonces el multiplicador de Lagrange $\gamma_t (s^t)$ es positivo
y si el gobierno acumula activos entonces el multiplicador de Lagrange $\gamma_t (s^t)$ es negativo.
No sé cómo determinar ese signo.
¿Qué significa el multiplicador de Lagrange en este problema?

Answer 1

En el caso de una simple maximización de la utilidad, el multiplicador de lagrange $\lambda$ es la utilidad marginal de la renta. Es la tasa de aumento de la utilidad a medida que aumenta la renta. Comprueba esto referencias para más detalles.

En el caso concreto del modelo de Ramsey Cass Koopmans, el multiplicador de Lagrange $\lambda$ mide el valor marginal de la riqueza (o de los recursos) en el período t. Si damos exógenamente a la economía $\epsilon$ unidades del bien durante el periodo $t$ , donde $\epsilon$ es lo suficientemente pequeño, el bienestar aumenta aproximadamente $\lambda\epsilon$ .
Puede consultar lo siguiente notas de clase para mayor claridad.