Después de mi pregunta
Valoración de una swaption a lo largo del tiempo usando vcub
donde quería saber cómo valorar una swaption a lo largo del tiempo usando vcub de Bloomberg, noto que tengo que calcular yo mismo la tasa de intercambio forward $s_t$, incluso si $s_0$ está cotizada en bloom.
¿Qué técnicas están disponibles para hacer esto? ¿Es la fórmula de la curva de descuento y la curva forward lo suficientemente válida / precisa para esto?
Supongamos que $ I $ es el índice Libor para nuestro swap subyacente y $ D $ es nuestra curva de descuento.
Si en el momento $ t $ tenemos un pronóstico de todas las futuras fijaciones relevantes de Libor $ L_{I}(t, T_{i}, T_{i}+\tau) $ para nuestro swap, donde $ \tau $ es el factor de devengo para nuestro índice Libor y $ T_{i} $ es el momento de la fijación $ i $ para nuestro swap, solo necesitamos resolver la tasa fija del swap $ s $ que iguala el valor presente neto de la pata fija de nuestro swap con el valor presente neto de la pata flotante.
El valor presente neto de la pata fija está dado por
$ V_{fixed} = \sum_{i}{s \tau D(t, T_{i})} = s \sum_{i}^{n}{\tau D(t, T_{i})} = s * PV01 $
donde $ D(t, T_{i}) $ es el factor de descuento en el momento $ t $ en nuestra curva de descuento para el momento $ T_{i} $.
De manera similar, el valor presente neto de la pata flotante está dado por
$ V_{float} = \sum_{j}{ L_{I}(t, T_{j}, T_{j} + \tau) \tau D(t, T_{j}) } $
Para un swap par, sabemos que $ V_{fixed} + V_{float} = 0 $, por lo tanto podemos sustituir para $ V_{fixed} $ y dividir por el PV01 de la pata fija (a veces llamado nivel o anualidad del swap) para obtener
$ s = \frac{-V_{float}}{PV01} $
En la realidad, el $ \tau $ de cada período individual puede ser ligeramente diferente debido a convenciones de cómputo de días, pero es bastante claro que la tasa del swap $ s $ es simplemente un promedio ponderado de las tasas de Libor forward $ L_{I} $ en la pata flotante del swap
Se necesita un modelo para hacerlo correctamente, pero a menudo simplemente hago un cálculo matemático hacia adelante simple, especialmente si no es muy lejano. Entonces, para un forward de 1 año 2 años, haría ((1+rendimiento(3 años))^3 /(1+rendimiento(1 año)^1)^(1/2)-1. Es mejor hacer esto con bonos cupón cero, pero a menudo esos rendimientos no son tan diferentes en estos días de todos modos.
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