Agregación de griegos a nivel de cartera

Question

Me han pedido que calcule/agregue ciertas griegas (delta, gamma y vega) hasta el nivel de la cartera para una cartera que consiste en una gama de acciones (largas y cortas), bonos convertibles y opciones -- la petición ha venido de un gestor de riesgos de mi equipo. Tengo poca experiencia práctica con la gestión de riesgos, y sólo una comprensión de los casos simples de la teoría, así que tengo tres preguntas principales acerca de esta solicitud.

1. He visto otras respuestas en este sitio (por ejemplo aquí y aquí ) afirmando que sólo tiene sentido agregar griegos cuando se trata del mismo subyacente -- no me resulta obvio por qué debería ser así. ¿Puede alguien explicarlo o remitirme a la teoría correspondiente? Me parece razonable definir una delta que caracterice el cambio en el precio asociado a un movimiento del 1% en el subyacente, y a nivel agregado te informaría de la sensibilidad de la cartera dado que cada subyacente se mueve un 1%. Aunque pueda ser inexperto e ingenuo, tampoco creo que el gestor de riesgos haya pedido este cálculo si no tiene sentido.

2. Para la delta, nuestro proveedor de sistemas de análisis de riesgos nos aconsejó utilizar el valor nocional ajustado a la delta para cada posición y tipo de valor, para lo cual podemos simplemente dividir por el valor nocional total de mercado para la cartera y sumar todas las posiciones para conseguir una delta a nivel de cartera. Este enfoque supone el "delta del contrato" para los convertibles, y también da un delta=1 para la renta variable, como cabría esperar. La delta del contrato nos habla de los cambios relativos y se define como $$\textrm{Contract delta} = \frac{(\Delta V/V)}{(\Delta \pi/\pi)} = \left(\frac{\% \textrm{ change in CB value}}{1\% \textrm{ change in parity}}\right), $$ donde $V$ es el valor del bono convertible, $\pi = R\cdot S$ es la paridad ( $R$ es el índice de conversión, $S$ es el precio subyacente, y aquí ignoramos los tipos de cambio).

   Se nos aconsejó que adoptáramos este enfoque, ya que, según nos dijeron, sólo el delta del contrato tiene sentido. Sin embargo, sé que es posible modificar el enfoque para obtener el "delta de paridad" para las posiciones convertibles en la agregación mediante un ajuste que incluya la prima de conversión a través de la relación: $$\frac{\Delta V}{\Delta \pi} = \textrm{Parity delta} = \textrm{Contract delta}\times (1 + \textrm{Conversion premium %}). $$ No veo por qué sería menos significativo agregar el delta de paridad que el delta de contrato -- ¿alguien que lo entienda mejor ve algún problema? La razón por la que podríamos querer hacerlo es porque el delta de paridad parece más relevante para la gestión del riesgo -- el delta de contrato es generalmente siempre más pequeño y parece una subestimación, mientras que el delta de paridad refleja la sensibilidad en el valor del bono a los movimientos en el precio subyacente que es lo que queremos. (Agradezco los comentarios sobre la interpretación de la delta de contrato frente a la de paridad).

3. No estoy seguro de cómo agregar la vega en toda la cartera: para la vega tenemos dos formas disponibles a nivel de posición en nuestro sistema de riesgo: una "vega absoluta" y una "vega de la opción" (definida como el cambio esperado en dólares de la opción para un cambio del 1% en la volatilidad implícita del subyacente), con ambos tipos disponibles para las posiciones de opciones y conversiones. (Podemos ignorar la renta variable para la vega, ya que su contribución será nula). ¿Existe una forma de combinarlas de forma significativa, dados los diferentes subyacentes que existen?

Answer 1

1. En un sentido restringido, sólo se pueden añadir griegos del mismo subyacente. Las griegas del modelo Black-Scholes-Merton son derivadas parciales del Precio de la Opción frente a sus propias variables (tiempo de vencimiento y precio del subyacente) o parámetros (tipo de interés y volatilidad).

Realmente no tiene mucho sentido preguntar "¿Cuál debería ser el precio de mi Apple Call, si General Motors sube un 1%?", ¿está de acuerdo?

No puedo decir lo que su equipo de riesgo está imaginando realmente, pero supongo que es uno de los siguientes:

1.1 - Quieren un vector, no un solo número: Quieren saber la exposición Delta a cada subyacente, por lo que usted respondería "El Delta de nuestra manzana es \$5mm (delta of each position times the notional), Google is \$ 3mm, GM es \$1mm...."

1.2 - En las instituciones financieras, a veces se mezclan diferentes conceptos para obtener una cifra aproximada. Es posible que tengan en mente el marco del CAPM. En el modelo CAPM, el rendimiento de las acciones sigue una regresión lineal con el índice de referencia:

$GM_{ret} = \beta_{GM} SP550_{ret} + \epsilon_{GM}$

El $\beta$ es la sensibilidad de las acciones al SP500 y $\epsilon$ es una variable aleatoria con media 0, no correlacionada con el Índice.

Quizá quieran saber cómo se comportaría la cartera con un movimiento del 1% en el SP500. De esta forma, deberían multiplicar la griega de cada subyacente por su respectivo $\beta$ y nocional y suma todo.

¿Es esta cifra una buena aproximación de lo que podría ocurrir con la cartera? Bueno, en días normales probablemente sí, pero en una turbulencia...