Estoy buscando un ejemplo de una familia de funciones de producción indexadas por, digamos, rho, en la que los insumos se acercan cada vez más a los sustitutos perfectos a medida que rho se acerca a 1, y sin embargo, el producto marginal de, digamos, L, se aproxima a un límite finito a medida que L se acerca a 0. Por supuesto, uno puede construir funciones de producción cuasi-lineales que exhiben esta propiedad para un insumo, pero su comportamiento es realmente horrible. Se podría pensar que las funciones de producción CES podrían presentar esta propiedad, ya que su límite es una función afín, pero no es así. De hecho, es evidente que cualquier función de producción en la que L esté elevada a una potencia < 1 me va a dar el mismo problema. Cualquier sugerencia será muy apreciada.
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tdm
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Se podría, por ejemplo, tomar la función $f: \mathbb{R}^2_+ \times[0,1] \to \mathbb{R}$ . $$ f(L,K, \rho) = L + K + (1-\rho) L K. $$ Para $\rho = 1$ tenemos $f(L, K, 0) = L + K$ que es una función de producción con sustitutos perfectos.
El producto marginal (de digamos $L$ ) viene dada por: $$ \frac{\partial f(L, K, \rho)}{\partial x} = 1 + (1-\rho)K, $$ que es igual a $1$ si $\rho = 1$ .
