volatilidad específica de las acciones

Question

No estaba seguro de la definición precisa de "volatilidad específica de las acciones". Utilizado en esta pregunta "Una acción tiene una beta de 2,0 y una volatilidad diaria específica de la acción de 0,02. Supongamos que el precio de cierre de ayer fue de 100 y que hoy el mercado sube un 1%. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de cierre de hoy sea al menos 103?"

• ¡esta pregunta aparece en un hilo existente (enlazado más abajo) pero no pude comentar porque soy un nuevo usuario y mi post de respuesta fue eliminado porque era una pregunta!

Probabilidad de que las acciones cierren por encima de un determinado precio

En la respuesta dada en el hilo anterior asumen que $\sigma^2$ = la varianza condicional de la rentabilidad de la acción dada la referencia

Habría pensado que esta habría sido una definición más natural $\sigma^2$ = la varianza marginal de la rentabilidad de las acciones

Pero si tratas los rendimientos de las acciones y del índice de referencia como una normal de 2 variables e intentas calcular la distribución condicional de las acciones en función del índice de referencia, no tienes suficiente información. Se necesita algo como la volatilidad del índice de referencia. ¿Puede alguien aclararme esto, por favor?

Answer 1

La volatilidad específica de la acción (también conocida como volatilidad idiosincrática) es la volatilidad que queda después de controlar la beta. Supongo que tiene $$R_i = R_f + \beta_i \cdot \big(R_m-R_f\big) + \varepsilon_i.$$ Entonces, la desviación estándar de épsilon es la volatilidad específica de su acción. A menudo se asume que $\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2_{\varepsilon_i})$ . Entonces, los rendimientos $R_i$ se distribuyen normalmente y $\mathbb{E}[R_i]=R_f + \beta_i \cdot \big(\mathbb{E}[R_m]-R_f\big)$ . La varianza viene dada por $\mathbb{V}\text{ar}[R_i]=\beta^2_i \cdot \sigma_m^2+\sigma_{\varepsilon_i}^2$ .