¿Cómo cambiar adecuadamente el horizonte temporal en el modelo de Avellaneda-Stoikov?

Question

Estoy trabajando en la implementación de Avellaneda-Stoikov usando Python. Mi aplicación reproduce los resultados de los autores, pero no sé cómo adaptar adecuadamente el algoritmo para considerar un horizonte temporal mayor. A partir de la ecuación

r = s - q * gamma * sigma**2 * (T-t)

si utilizamos un T mayor, el precio de indiferencia calculado podría ser demasiado grande en comparación con el precio medio s, o incluso un valor negativo, cuando q es positivo.

¿Existe una implementación a-dimensional? ¿Cómo se puede independizar de T? ¿Existe la posibilidad de independizarse también de la elección de s?

Answer 1

En El riesgo de inventario: una solución al problema de la creación de mercado (preimpresión disponible en arxiv ) ampliamos la aproximación propuesta por Marco y Sasha a un marco matemático riguroso y proporcionamos una aproximación exacta en estado estacionario. El diferencial entre la oferta y la demanda que debe cotizarse es

$$\psi(q;k,\gamma):=-\frac{1}{k}\ln\frac{f^0_{q-1}f^0_{q+1}}{(f^0_{q})^2}+\frac{2}{\gamma}\ln\frac{\gamma+k}{k},$$ donde $k$ es una característica del flujo de consumo de liquidez, $\gamma$ es la aversión al riesgo de MM, y el $f^0_q$ son la solución de la versión en estado estacionario de la EDO que conduce al valor de aceptar un inventario de $q$ .

El documento explica todo esto y ha sido seguido por algunos otros. Recomiendo especialmente los impulsados por los otros dos autores:

• Joaquín Fernández-Tapia fue hacia versiones ergódicas del problema durante su tesis doctoral (identificando conexiones con el aprendizaje por refuerzo ), y posteriormente a versiones para apuestas en línea (especialmente para los banners publicitarios de Internet)
• Olivier Guéant pasó a versiones más formales del problema, y más tarde a aprendizaje por refuerzo a resolver numéricamente versiones multidimensionales