Tras leer un capítulo de la obra Investment de Bodie, Kane y Marcus, me encontré con una fórmula que no acabo de entender. En ella se dice que el porcentaje de comisión por encima de lo que cobraría un fondo indexado en la gestión activa de una cartera óptima viene dado por
$$f = \frac{1}{2A}\sum_{i=1}^{n} \left[\frac{\alpha_{i}}{\sigma(e_{i})}\right]^2.$$
Al aplicar la fórmula a la siguiente pregunta, no consigo obtener la respuesta correcta:
Un fondo de inversión cuenta con un equipo de analistas que realiza de valores. Son capaces de elaborar previsiones de alfas anuales del 1%, de media, en un universo de 100 valores con una precisión del 5% (medido en términos de r-cuadrado). La desviación estándar de los residuales es del 6%. Los activos gestionados del fondo son $50,000,000. ¿Cuál es el importe de las comisiones que el fondo puede cobrar a un inversor con una variante media y una aversión al riesgo de 3 (por encima de un fondo indexado pasivo)?
Algunas cosas que puedo deducir inmediatamente es el valor de $A$ . Entonces se vuelve bastante ambiguo. Estoy asumiendo que el $i$ de los alfa y la desviación estándar de los residuos corresponden a las acciones de la cartera activa. Sin embargo, ¿qué estoy sumando exactamente aquí? Sólo tengo un valor para el alfa, y parece que es representativo de todo el universo de acciones. Cualquier ayuda será muy apreciada. Parece que la respuesta es "57.870,37 dólares". Como puede ver, hay un error tipográfico en la respuesta que empeora las cosas.
Gracias a todos por adelantado por su ayuda.
Gus.
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Después de una agotadora cantidad de pruebas y errores he llegado a una solución que no entiendo.
$$f=\frac{1}{2\cdot3}\cdot 100 \cdot \left[\frac{1\%\cdot \frac{5}{10}}{6\%}\right]^{2}.$$
¿Por qué multiplicar el alfa por $\frac{5}{10}$ ?.
