Funciones de utilidad estrictamente crecientes.

Question

¿Cuál es la diferencia entre funciones de utilidad fuertemente y estrictamente crecientes?

Lo que sé es que si $x'>>x $ donde $x'$ tiene todos los elementos estrictamente mayores que $x$ entonces $U(x')>U(x)$, creo que esta es la definición de función de utilidad estrictamente creciente. Y si $x'>>x$, entonces $U(x')\geq U(x)$, esta es la definición de una función creciente (monótona). No tengo idea sobre la función de utilidad fuertemente creciente. ¿Alguien puede mostrar un ejemplo gráfico si se viola esta suposición de fuertemente creciente, cómo se verá el gráfico? (gráfico de la función de utilidad)

Referencia de GEOFFREY A. JEHLE PHILIP J. RENY, Teoría Microeconómica Avanzada.

Answer 1

El término función fuertemente creciente no es estándar en economía (y creo que tampoco en matemáticas) y debería haber sido claramente definido en el texto principal.

Las siguientes definiciones se dan solo en su Apéndice 1, p. 529 (2011, 3ra edición):

Como indica el siguiente texto:

una función estrictamente creciente no tiene por qué ser fuertemente creciente, pero toda función fuertemente creciente es estrictamente creciente

Answer 2

La diferencia entre las funciones estrictamente y fuertemente crecientes depende del conjunto en el que las funciones estén definidas. En referencia al libro mencionado, estás preguntando la diferencia entre funciones de utilidad estricta y fuertemente crecientes. Los dominios de esas funciones son números reales no negativos o estrictamente positivos. Ahora toma un ejemplo de funciones de utilidad Cobb-Douglas y números reales no negativos como dominio. Ahora compara dos conjuntos (0,1),(0,2). Descubrirás que las funciones de utilidad Cobb-Douglas no son fuertemente crecientes. Ahora considera la función de utilidad CES con números reales no negativos. Ahora compara el mismo conjunto (0,1),(0,2). Descubrirás que las funciones de utilidad CES son fuertemente crecientes en números reales no negativos. Si comparas la función de utilidad Cobb-Douglas y CES definida en números reales estrictamente positivos entonces ambas son fuertemente crecientes.