Elasticidad de la demanda

Question

Estoy leyendo un documento de Pindyck (1988) donde $$P_t=X_t-\gamma Q_t.$$ $P_t$ es el precio, $X_t$ es la variable de estado de la demanda, $Q_t$ producción y $\gamma\geq0$ es, aparentemente, el '' elasticidad de la demanda (constante) ''. No estoy muy seguro de cómo interpretar esta cifra (¿promedio de cambio de qué con respecto a qué?)

Según la wikipedia, podría considerar \begin{align*} \text{Elasticity}&=\frac{\partial X_t}{\partial P_t}\frac{P_t}{X_t}=\frac{X_t-\gamma Q_t}{X_t}=1-\gamma\frac{Q_t}{X_t}\\ \text{Elasticity}&=\frac{\partial P_t}{\partial X_t}\frac{X_t}{P_t}=\frac{X_t}{X_t-\gamma Q_t}\\ \text{Elasticity}&=\frac{\partial Q_t}{\partial P_t}\frac{P_t}{Q_t}=-\frac{1}{\gamma}\frac{X_t-\gamma Q_t}{Q_t}=-\frac{1}{\gamma}\frac{X_t}{Q_t}+1 \\ \text{Elasticity}&=\frac{\partial P_t}{\partial Q_t}\frac{Q_t}{P_t}=\frac{-\gamma Q_t}{X_t-\gamma Q_t}=\frac{X_t}{\gamma Q_t-X_t}+1 \end{align*} Ninguna de estas expresiones es realmente constante

Answer 1

Cuando se habla de "elasticidad de la demanda" sin más matizaciones, normalmente se refiere a la "elasticidad del precio de la demanda":

$$\text{E}_p=\frac{\partial Q_t}{\partial P_t}\frac{P_t}{Q_t}$$

Sin embargo, ten en cuenta que tus cálculos no son del todo correctos, ya que en este caso la elasticidad debería ser

$$\text{E}_p=-\frac{1}{\gamma}\frac{P_t}{(X_t-P_t)/ \gamma} = - \frac{P_t}{X_t-P_t}$$

Sin embargo, el documento nunca afirma $\gamma$ es la elasticidad y que la demanda tiene una elasticidad constante en este caso. Basado en la discusión en los comentarios que menciona que la afirmación no fue hecha por el documento sino por algún estudiante, asumo que fue un error (confundir la pendiente de una demanda con la elasticidad es en realidad sorprendentemente común entre los estudiantes).