Valoración de opciones mediante la transformada discreta de Fourier (python)

Question

Estoy tratando de implementar la fórmula de fijación de precios para una opción europea (call) que se da en el documento de Ales Cerny " Introducción a la transformada rápida de Fourier en Finanzas "(el documento se puede encontrar aquí ), de la siguiente manera:

Mi código python de abajo no devuelve la respuesta correcta, y en particular si aumento significativamente el número de pasos entonces obtengo una respuesta mucho mayor. ¿En qué me he equivocado?

import numpy as np
from numpy.fft import fft, ifft

def price_vanilla_option(s: float,
                         k: float,
                         r: float,
                         ro: float,
                         t: float) -> float:
    """
    price vanilla option using Fast Fourier Transform
    """

    steps = 1023  # 2^n - 1 for efficient fft
    d_t = t / steps
    discount = 1/(1 + r * d_t)

    # use CRR probabilities
    u = np.exp(ro * np.sqrt(d_t))
    d = np.exp(-ro * np.sqrt(d_t))
    p = (np.exp(r * d_t) - d)/(u - d)

    # set up terminal vector and prob vector
    c_n = np.zeros(steps + 1)
    c_n[0] = s * (d ** steps)
    for i in range(1, steps + 1):
        c_n[i] = c_n[i - 1] * u / d
    c_n = np.maximum(c_n - k, 0)
    p_vec = np.pad([p, 1 - p], (0, steps - 1))

    # fast fourier transform
    c_0 = fft(ifft(c_n) * np.power(fft(p_vec) * discount, steps))
    return np.real(c_0[0])

Answer 1

En caso de que esto sea útil para cualquier otra persona que se encuentre con esto, el problema era que había configurado mi vector de valores terminales al revés (es decir, de menor a mayor en lugar de mayor a menor). El código para configurar el vector de terminales debería ser el siguiente:

# set up terminal vector and prob vector
c_n = np.zeros(steps + 1)
c_n[0] = s * (u ** steps)
for i in range(1, steps + 1):
   c_n[i] = c_n[i - 1] * d / u
c_n = np.maximum(c_n - k, 0)

Con este cambio, el código produce los resultados esperados.