¿Es verdadera tu afirmación 1?
Veamos a un agente cuya Utilidad es cuasi lineal en dinero, $m$, y bienes $c.
La función de utilidad está dada por
$$U(m,c) = m + f(c)$$ para alguna función cóncava $f$.
El problema de maximización, dado el capital $w$, los precios del dinero y el consumo $p, p_c$ es entonces
$$\max_{m,c} U(m,c) \text{ s.a. } pm + p_c c = w\\ = \max_c f(c) + \frac{w}{p} - \frac{p_c}{p}c\\ \Rightarrow f'(c) = \frac{p_c}{p} $$
Así que la cantidad óptima para el consumo $c$ es independiente del nivel de riqueza $w, si la solución interior califica como la solución global - lo que hace para un nivel de riqueza suficientemente alto. No vengo de un fondo de micro pero supongo que esto califica como sin efecto de ingreso para el bien no lineal.
La intuición es que, más allá de un umbral de ingresos, tienes tu locus de consumo óptimo $c^*$ que está identificado por la FOC anterior. Tener un ingreso más alto te hará querer guardar ese dinero, no ponerlo en consumo.
¿Y al revés?
Ahora que tenemos la intuición, podemos intentar trabajar hacia atrás. ¿Qué necesitamos? Que
$$\exists c^* : U(m+\epsilon, c^*) > U(m, c^* + \frac{p}{p_c}\epsilon) \,\forall \epsilon > 0$$
Se puede demostrar (¡hazlo!) que si $U$ fuera cóncava en $m$, eventualmente el valor marginal de aumentar $m$ (para un $\epsilon$ lo suficientemente grande) sería menor que invertirlo en $c$.
En cambio, si $U$ fuera aditivamente separable en $(m,c)$ y creciente pero convexa en $m$, después de un umbral siempre invertiríamos todo en $m$ y estableceríamos $c=0. También aquí, después de ese umbral, el locus óptimo para $c$ es trivialmente independiente del nivel de riqueza: sin efecto de ingreso.
Otro ejemplo sería una disminución de la utilidad en $c$, lo que nos llevaría a establecerla independientemente del nivel de riqueza en su mínimo global (a menudo 0).
Ves, a menos que nos des una clase de funciones de utilidad, puede haber muchos casos válidos (pero económicamente estúpidos) de funciones de utilidad donde la inversa no se cumple.
