Precios de opciones utilizando la transformada de Fourier discreta (python)

Question

Estoy tratando de implementar la fórmula de precios para una opción europea (call) que se encuentra en el documento de Ales Cerny "Introducción a la Transformada Rápida de Fourier en Finanzas" (el documento se puede encontrar aquí), de la siguiente manera:

Mi código de python a continuación no devuelve la respuesta correcta, y en particular si aumento significativamente el número de pasos entonces obtengo una respuesta mucho más grande. ¿Dónde me equivoqué?

import numpy as np
from numpy.fft import fft, ifft

def price_vanilla_option(s: float,
                         k: float,
                         r: float,
                         ro: float,
                         t: float) -> float:
    """
    price vanilla option using Fast Fourier Transform
    """

    steps = 1023  # 2^n - 1 for efficient fft
    d_t = t / steps
    discount = 1/(1 + r * d_t)

    # use CRR probabilities
    u = np.exp(ro * np.sqrt(d_t))
    d = np.exp(-ro * np.sqrt(d_t))
    p = (np.exp(r * d_t) - d)/(u - d)

    # set up terminal vector and prob vector
    c_n = np.zeros(steps + 1)
    c_n[0] = s * (d ** steps)
    for i in range(1, steps + 1):
        c_n[i] = c_n[i - 1] * u / d
    c_n = np.maximum(c_n - k, 0)
    p_vec = np.pad([p, 1 - p], (0, steps - 1))

    # fast fourier transform
    c_0 = fft(ifft(c_n) * np.power(fft(p_vec) * discount, steps))
    return np.real(c_0[0])

Answer 1

En caso de que sea útil para alguien más que se encuentre con este problema, la cuestión era que había configurado mi vector de valores terminales en el orden incorrecto (es decir, de menor a mayor en lugar de de mayor a menor). El código para configurar el vector terminal debe leerse de la siguiente manera:

# configurar vector terminal y vector de probabilidad
c_n = np.zeros(steps + 1)
c_n[0] = s * (u ** steps)
for i in range(1, steps + 1):
   c_n[i] = c_n[i - 1] * d / u
c_n = np.maximum(c_n - k, 0)

Con este cambio, el código luego produce los resultados esperados.