Dejando $f_i(\mathbf{x})=\partial f(\mathbf{x})/\partial x_i$, ($\mathbf{x}$ es un vector, un conjunto de productos, y $x_i$ es un escalar, producto $i$ en el conjunto) mostrar que,
$\sigma_{ij}(\mathbf{x})\equiv -\frac{x_if_i(\mathbf{x})+x_jf_j(\mathbf{x})}{f^2_j(\mathbf{x})f_{ii}(\mathbf{x})+2f_i(\mathbf{x})f_j(\mathbf{x})f_{ij}(\mathbf{x})+f_i^2(\mathbf{x})f_{jj}(\mathbf{x})}\frac{f_i(\mathbf{x})f_j(\mathbf{x})}{x_ix_j}$
Luego, utilizando la fórmula anterior, mostrar que $\sigma_{ij}(\mathbf{x})\geq0$ siempre que $f$ sea creciente y cóncava.
PD: Sé que $\sigma_{ij}$ se puede escribir como
$\sigma_{ij}=-\frac{d (x_i/x_j)}{x_i/x_j} \frac{f_i(\mathbf{x})/f_j(\mathbf{x})}{d (f_i(\mathbf{x})/f_j(\mathbf{x}))}$
¿Cómo podemos derivar el resultado a partir de este hecho conocido? Gracias.
