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Prueba de que el número de operaciones realizadas (con éxito) importa para saber si una estrategia ha tenido suerte o no

Un amigo y yo estamos tratando de resolver una discusión en relación con la siguiente cita de Nassim Nicholas Taleb:

No quiero dedicar mucho tiempo a Buffett. George Soros tiene 2 millones de veces más pruebas estadísticas de que sus resultados no son casualidad que Buffett. Soros es mucho más sólido. No digo que Buffett no tenga habilidad, sólo digo que no tenemos suficientes pruebas para decir que Buffett no lo hace por casualidad".

Le dije que prefería ir con un tipo que hiciera 10.000 buenas llamadas pequeñas que 10 buenas llamadas grandes, dado que su historial de rendimiento era el mismo, a lo que me respondió que este razonamiento no tiene ninguna base en las matemáticas, la lógica financiera, etc. ¿Tiene razón, o hay una forma rigurosa de demostrar que una estrategia que tiene un mayor tamaño de muestra de "decisiones tomadas" es más robusta a la posibilidad de tener suerte?

Lo siento si esto es off-topic.

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Vipul Naik Puntos 3037

Puedes indicarle a tu amigo que, estadísticamente hablando, tener más observaciones reduce la incertidumbre en los estimadores.

Matemáticamente, $SE_\bar{x}\ = \frac{s}{\sqrt{n}}$ , mostrando que el error estándar de un estimador estadístico disminuye con el aumento de las observaciones.

Este argumento es conciso y coherente con la cita de Taleb.

De la wikipedia sobre el error estándar.

  • Una forma sencilla de pensar en ello es imaginar que se tiene que determinar si una moneda no está sesgada o no. ¿Sería más sólido sacar conclusiones sobre 10.000 lanzamientos (empíricos) o sólo sobre 10?

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Drew Noakes Puntos 130

Su amigo es un exfísico de alto nivel convertido en quant y le dirá gratuitamente que no se trata de un debate sobre la ley de los grandes números (que fue interesante por última vez antes de que yo llegara a la pubertad) ni de ninguna de las otras explicaciones estadísticas elementales enumeradas anteriormente: ninguna de estas cosas es relevante o reveladora. Es esencialmente un debate sobre la naturaleza de un "comercio".

El debate original era si Jim Simmons o Warren Buffet era mejor inversor, y el quid del debate se reducía a que mi buen amigo afirmaba que Simmons era mejor (léase: menos afortunado / más "hábil") inversor porque había realizado un número absoluto (mucho) mayor de operaciones que Buffet a lo largo de su carrera, a pesar de que la carrera de Buffet era sustancialmente más larga (casi el doble). Esto se debe a que Renaissance tiende a ejecutar estrategias de negociación por ordenador que a menudo son de muy alta frecuencia y utilizan complejas y rápidas técnicas de reequilibrio dinámico de la cartera basadas en señales entrantes en vivo y ruidosas: un montón de operaciones muy pequeñas y divertidas con una vida muy corta y sin otro propósito objetivo que el de que el ordenador las considere necesarias como parte de sus objetivos mayores. La mayoría de estas operaciones, por sí solas, ni siquiera pretenden ser rentables, sino que están orientadas a evitar una posible falta de rentabilidad.

Buffet, por otro lado y como todos sabemos bien, hace operaciones infrecuentes y enormes basadas en meses de investigación fundamental. Estas posiciones suelen mantenerse a perpetuidad (ha sido uno de los principales accionistas de Coca Cola durante más de 20 años) y suelen estar destinadas a maximizar los ingresos por dividendos y otros flujos de caja, aunque también es aficionado a las oportunidades en dificultades (LTCM). Por lo tanto, debería ser muy obvio que Buffet hace muchas menos operaciones, pero todas ellas están destinadas a ser rentables.

La afirmación de que esto lo hace menos hábil que Simmons (o Soros, que es un asunto completamente diferente y que sólo se ha sacado a colación en dicho debate porque mi buen amigo invierte a Taleb hasta un grado malsano y cree que cualquier cosa que haya dicho puede utilizarse para aplastar un argumento) es completamente ridícula. Realmente no debería tener que explicar por qué, pero mi punto esencial es que 1 comercio no es directamente igual a otro. El hecho de que yo compre acciones de Anglo American en mi pequeño bróker online no recuerda en absoluto a que RBS agrupe 10.000 hipotecas y venda la multimillonaria titulización a una SPV, aunque ambas son operaciones únicas. Así que aplicar la ley de los grandes números al número absoluto de operaciones realizadas por estos titanes del juego a lo largo de sus carreras (y, por tanto, asumir que todas las operaciones son iguales) para establecer la suerte es realmente, asombrosamente, estúpido. Es lo mismo que decir que todos los trozos de cuerda tienen la misma longitud. Una valoración más inteligente sería observar los rendimientos absolutos, las detracciones, los costes de funcionamiento y los derechos de cobro. Ambos han proporcionado rendimientos escandalosos durante mucho tiempo, aunque Buffet lo ha hecho durante mucho más tiempo con menos detracciones, más pequeñas y con un gasto considerablemente menor. Además, si Simmons apaga la máquina mañana, el beneficio será instantáneamente negativo y se mantendrá así a perpetuidad: no tiene cuentas por cobrar. Buffet no ha tenido que levantarse de la cama durante 30 años y todavía ganaría cientos de millones para él y sus accionistas sólo en ingresos por dividendos, sin contar sus otros flujos de efectivo. En cuanto al rendimiento, son históricamente comparables, pero vale la pena señalar que Buffet supera a Soros en todas las métricas que se puedan elegir, excepto en la amplitud de los valores que negoció y el número de operaciones absolutas que hizo. Algunas de sus pérdidas y depreciaciones son gigantescas, y me sorprende que nunca haya hecho estallar a Quantum en un momento u otro.

La idea de que tuvo algún tipo de suerte a lo largo de sus 50 años de carrera como el inversor más exitoso que jamás haya existido es tan absurda que habla de una asombrosa falta de sentido común, y la aplicación de la ley de los grandes números a esta comparación no tiene ninguna base en las matemáticas, la lógica o las finanzas. Este debate es, en última instancia, sobre el análisis fundamental frente al cuantitativo, y si hubiera un claro ganador en ese debate, uno u otro bando dejaría de existir con bastante rapidez.

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Markus Olsson Puntos 12651

Por supuesto, hay una forma rigurosa de demostrar que con tamaños de muestra más grandes la estadística de la muestra converge a la estadística de la población, si eliges la media, entonces el valor medio de un conjunto de muestras convergerá a su valor esperado con tamaños de muestra cada vez más grandes. Tome un dado. Toma un dado, denota 6 como mejor y 1 como peor. Láncelo 10 veces y calcule el número medio de la cara que ha sacado en las 10 tiradas. Digamos que obtuviste un 5.xx. Entonces, ¿significa esto que el dado no es justo porque has sacado una puntuación muy alta? Puede que sí, puede que no. No estás seguro, la suerte puede estar en su lugar aquí. En realidad, lo más seguro es que así sea. Ahora tira el mismo dado 1000 veces. Si no obtienes una media cercana a 3,5 puedes estar casi seguro de que el dado no es justo. Ahora puedes ajustar tu intervalo de confianza cuanto más grande sea el tamaño de la muestra. Un concepto bastante fácil y básico, en mi opinión. Espero que tenga sentido. Aquí la prueba:

Fíjate en el concepto de la ley de los grandes números: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers

La prueba está en la misma página y se relaciona directamente con su problema.

Por cierto, coincido con Nassim Taleb en esto (aunque no estoy de acuerdo con su estilo de negociación y algunas de sus opiniones sobre la negociación de opciones). George Soros ha demostrado muchas más veces que Buffet que sus habilidades de inversión y negociación son muy hábiles y que sus rendimientos no fueron el resultado de la mera suerte. Es que la mayoría de la gente sólo conoce su jugada en el BOE pero casi nada más. Buffet, por su parte, ha hecho muchas más operaciones pero menos entre ellas, simplemente porque su estilo de inversión está mucho más orientado al largo plazo que el de Soros.

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runeh Puntos 1304

Creo que Taleb simplifica en exceso el concepto (algo poco habitual en él, ya que le gusta hacer las cosas innecesariamente complejas). Es una cuestión mucho más compleja de lo que parece a primera vista, ya que afecta a varias cuestiones: rendimientos reales, tiempo de riesgo, porcentaje de ganadores, etc.

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