Tengo una pregunta sobre el valor intrínseco de un Europeo opción. Utilizo las siguientes anotaciones: $S_t$ precio de las acciones que no pagan dividendos en el momento $t<T$ , $T$ es la madurez, $r$ tipo de interés sin riesgo p.a, $K$ precio de ejercicio, $\sigma$ volatilidad p.a. La fórmula de Black-Scholes para el valor de una opción de compra europea en el momento $t$ está dada por: \begin{align} C_t&=S_t \Phi(d_1)-Ke^{-r(T-t)}\Phi(d_2) \\ d_1&=\frac{\ln\left(\frac{S_t}{K}\right)+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \\ d_2&=\frac{\ln\left(\frac{S_t}{K}\right)+(r-\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \end{align} En el libro de texto de Hull encuentro la siguiente definición del valor intrínseco:
El valor intrínseco de una opción se define como el máximo de cero y el valor que tendría la opción si se ejerciera inmediatamente. Por tanto, para una opción de compra, el valor intrínseco es $\max\left\{S_t-K;0 \right\}$ ...
Ahora me pregunto por qué se define así. Sólo puedo ejercer la opción en la fecha de vencimiento. Intuitivamente lo habría definido como $\max\left\{S_t-Ke^{-r(T-t)};0\right\}$ que es el límite inferior del precio de una opción de compra europea. Consideremos también el caso $S_t \rightarrow \infty$ cuando se mantienen fijos todos los demás parámetros. En este caso $C_t-(S_t-K)$ converge a $K-Ke^{-r(T-t)}$ que es el valor temporal de la opción. Por otro lado $C_t-(S_t-Ke^{-r(T-t)})$ converge a cero.
Creo que a medida que el valor de la acción aumenta, el valor temporal debería ir a cero, ya que es prácticamente seguro que la opción se ejercerá. Sin embargo, si el valor intrínseco se define como en Hull, no es así.
¡Agradezco cualquier respuesta y gracias de antemano !
