Modelo de 4 factores de Carhart y modelo de seis factores

Question

El valor del SMB del modelo de 3 factores de Fama French se calcula como sigue: $$ \frac{1}{3} (Small Value + Small Neutral + Small Growth) - \frac{1}{3} (Big Value + Big Neutral + Big Growth). $$

Sin embargo, en el modelo de 5 factores de Fama French el valor de SMB se calcula de la siguiente manera: $$ \frac{1}{3} ( SMB(B/M) + SMB(OP) + SMB(INV) ). $$

Mis preguntas son:

• ¿Debo añadir el SMB (Momentum) al valor de SMB(B/M) y dividirlos cuando quiera estimar el modelo Carhart (como en 5 factores)?
• ¿Debo añadirlo a los demás valores del SMB cuando quiera estimar el modelo de seis factores (Fama French+ momentum)?

Answer 1

Fama y French (1992, JFE, "Factores de riesgo comunes en los rendimientos de las acciones y los bonos") "utilizan carteras formadas en función del tamaño y del BE/ME porque [buscan] determinar si las carteras imitadoras SMB y HML capturan factores comunes en los rendimientos de las acciones relacionados con el tamaño y la relación libro-mercado" .
Para ello utilizaron 2x3 tipos de acciones independientes. 2 carteras basadas en el tamaño (Market Equity) y 3 basadas en la relación entre Book equity y Market Equity.

Fama y French ( 2016, RFS, Diseccionando las anomalías con un modelo de cinco factores ), añadir el factor de riesgo de rentabilidad (RMW) y de inversión (CMA). Su "RMW" y "CMA" producen dos factores de tamaño adicionales, $SMB_{OP}$ y $SMB_{Inv}$ . El factor de tamaño SMB utilizado en las pruebas es la media de los rendimientos de las nueve carteras de acciones pequeñas de los tres tipos 2x3 menos la media de los rendimientos de las nueve carteras de valores grandes". .
¡Para construir los cinco factores de riesgo utilizan un total de 18 definiciones de cartera diferentes!
"Las 6 carteras de valor ponderadas por tamaño y book-to-market, las 6 carteras de valor ponderadas por tamaño y rentabilidad operativa, y las 6 carteras de valor ponderadas por tamaño e inversión" como se describe en Biblioteca de datos de Francia .

Cada paso que dan está claramente motivado (se explica por qué) en sus documentos de investigación. Mi respuesta general es que primero hay que motivar con precisión la decisión que se quiere tomar. Después puedes hacer preguntas más concretas. Lo digo de buena voluntad porque me falta su motivación en sus preguntas y sus preguntas son vagas e imprecisas.

Ahora bien, la construcción de las carteras/factores puede convertirse en un proceso complicado y largo. Te sugiero que utilices los factores/carteras directamente de la biblioteca de datos de French, pero si quieres aprender (o torturarte) puedes calcularlos por tu cuenta.

Además, tenga en cuenta que en el caso de que quiera explicar algunos rendimientos de la cartera (variable dependiente) por diferentes factores (independientes), sus resultados se diferirán cuando considere diferentes carteras. Por ejemplo, la PYME podría ser significativa cuando tienes carteras formadas en base al Tamaño y la Inversión como Dependientes y ser insignificante cuando están formadas en base a la Rentabilidad Operativa y la Inversión. Así que en tu trabajo (supongo que algo así como un ensayo/pequeño ejercicio de investigación) tienes que motivar también por qué utilizas las carteras que utilizas.

A sus preguntas concretas, respectivamente:

1. No existe el SMB(Momentum). Esto parece ser una confusión. Además, no entiendo a qué se refiere cuando quiere dividir (¿cuál es el nominador? ¿denominador?) El Carhart se especifica como $r_i = r_f + \beta_1 Mkt + \beta_2 HML + \beta_3 SMB + \beta_4MOM + e$ por lo que no es necesario añadir ningún valor SMB o MOM. Son variables independientes diferentes.

2. Basado en Fama y French (2018, JFE, "Choosing factors") su factor de impulso, $UMD$ es irrelevante para el $SMB_{??}$ valores.

Por último, cuando hagas preguntas, como dijo el mejor mentor de mi vida, tomar al lector de la mano y no suponer que se habla con una segunda "Sima". :) En esta pregunta concreta y en tu comentario veo literalmente como 6+ preguntas diferentes (con diferentes ramas) y me parece confuso. (opinión personal) Si quieres preguntar algo específico a partir de ahora es una buena idea proporcionar también la notación matemática adecuada.