¿Cuál es la forma adecuada de considerar la utilidad de un producto/servicio frente a su coste con el fin de tomar la mejor decisión racional para obtener el "máximo por mi dólar" si hay varias opciones entre las que elegir?
Lo explicaré con un ejemplo inventado. Estoy viendo algunos widgets. x representa la utilidad que obtendría de cada widget si lo comprara e y representa el coste de cada uno de esos widgets.
x = {1,2,3,4,5,6,7,8}
y = {1,2,3,4,100,150,200,300}
Tened en cuenta que sólo estoy considerando los widgets que me puedo permitir. Así que puedo comprar cualquiera de ellos. Pero sólo quiero comprar el que más "vale la pena". En este caso, mi intuición me dice que compre el cuarto widget: ..... El coste de los otros cuatro no vale su precio. No vale la pena pagar $96 to get only one more unit of utility where I can pay only $ 4 para las primeras unidades de utilidad. Necesito ayuda para formalizar esta "intuición" y cuantificarla para poder aplicarla a decisiones más complejas.
Ahora algunos ejemplos del mundo real. Y sí, se trata de decisiones reales que estoy analizando en este momento. Pero estoy buscando un método general que pueda aplicar a cualquier decisión de este tipo. Todos los datos presentados aquí a partir de ahora son reales.
Quiero comprar un nuevo televisor. Supongamos que mi utilidad está directamente relacionada con el tamaño del televisor. Cuanto más grande, mejor; más feliz soy. Pero los televisores más grandes cuestan más (sobre todo) y no tengo una cantidad ilimitada de dinero. Así que mi pregunta es, teniendo en cuenta un montón de modelos de televisión y sus precios, ¿cómo puedo decidir qué modelo comprar para obtener la máxima utilidad teniendo en cuenta el dinero que tendría que pagar? Los precios son algo así.
La curva no es monótonamente creciente debido a las ventas de algunos modelos. Suponiendo que y representa el eje vertical (los precios) y x el eje horizontal (tamaño del televisor);
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¿Debería fijarme en el coste medio, que sería el coste por pulgada de cada televisor, y elegir el televisor con el menor coste medio? Esto equivale a minimizar y/x.
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¿Debería fijarme en el coste marginal de la siguiente pulgada? Para todos los modelos de televisión, ¿cuál sería el coste de la siguiente pulgada? Sería la cantidad dy/dx (la primera derivada de y con respecto a x). Pero entonces, ¿quiero minimizar esta cantidad o quiero que esta cantidad sea lo más cercana a cero posible (minimizar abs(dy/dx))?
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O bien miro el coste marginal de la siguiente pulgada... por pulgada. Esta sería la cantidad (dy/dx)/x. En caso afirmativo, ¿hay que minimizarlo o qué?
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¿O hay otra cantidad que mirar?
Algunos ejemplos más
Este segundo gráfico muestra el precio de alquiler de un coche frente a la utilidad que obtendría al alquilarlo. La utilidad la asigno yo (de forma totalmente subjetiva, por supuesto) teniendo en cuenta cuánto espacio tiene, lo fácil/difícil que es conducirlo, el coste de la gasolina y su kilometraje, etc. ¿Qué coche debería alquilar?
Este tercer ejemplo muestra la prima que pagaría por el seguro de automóvil frente a la cobertura total de responsabilidad civil que me ofrecen los planes. Por supuesto, el proveedor de seguros, el coche, otras opciones de cobertura, etc., permanecen fijos. La única variable que he cambiado es la responsabilidad civil. Más cobertura de responsabilidad civil es mejor. ¿Qué plan debería comprar?
Este ejemplo es diferente. Este ejemplo muestra las primas frente a la franquicia a todo riesgo/colisión que tendría que pagar si ocurriera algo. En este caso, el eje de abscisas no aumenta, sino que disminuyendo con mi servicio público. Quiero que la franquicia sea lo más pequeña posible. ¿Qué tipo de relación entre la franquicia y mi utilidad tiene sentido? ¿Debo considerar
utilidad = 1/deducible
o algo así como
¿utilidad = -1*deducible?
La relación se invierte, pero ¿cómo? Y, por supuesto, ¿cómo puedo decidir qué cobertura obtener? Obsérvese que el cuarto punto de datos (en el extremo derecho) está fuera del rango del gráfico. Ese punto corresponde a la ausencia de cobertura de colisión/comprensión. Así que fijé la "franquicia" en el valor del propio coche porque, en el peor de los casos, el coste que tendría que pagar de mi bolsillo sería el valor completo del coche si éste quedara completamente destruido. La prima para esa opción es de 474 dólares. Así que el punto de datos está en las coordenadas (12000,474).
Pregunta adicional 1: Esta pregunta es más básica que la anterior. Aunque sólo sea visualmente, ¿cómo decidir si debe ser y frente a x o x frente a y? ¿Debería ser precio frente a utilidad o lo contrario? Del mismo modo, al mirar cantidades como el kilometraje de un coche, ¿debería mirar millas/galón o galón/millas? Ambos son lo mismo desde el punto de vista matemático. Maximizar el primero es lo mismo que minimizar el segundo. Pero se distorsionan cuando se toman sus recíprocos, por lo que los gráficos pueden ser muy diferentes. ¿Cuál elegir?
Pregunta adicional 2: Esta pregunta es una versión multivariante de mi post. ¿Cómo tomar una decisión cuando hay más de una variable implicada? Por ejemplo, para mis comillas de seguros, digamos que empiezo a variar la responsabilidad civil y los deducibles por infraseguro/sin seguro, o incluso a todo riesgo/colisión (con su relación inversa). ¿Con qué función de mi utilidad debería jugar aquí para obtener la "mejor" combinación?
