Aplicabilidad de la función de demanda lineal

Question

La función de demanda lineal o curva es ampliamente utilizado en los modelos económicos y descrito por:

$$ Q = a - \lambda P $$

donde $Q$ es la cantidad producida o vendida y $P$ es el precio de venta (y $\lambda > 0$ ).

Cuando se utiliza esta curva de demanda para calcular el beneficio = (precio - coste) * cantidad, obtenemos:

$$ \pi = (P - C) * Q $$

Sustituyendo la curva de demanda lineal por $P$ obtenemos una ecuación en la que $\pi$ es cuadrática en $Q$ con un negativo coeficiente para el término cuadrático. Esto significa que, a partir de cierto punto, los beneficios empezarán a disminuir a medida que se vendan más cantidades del producto. ¿Cómo puede ser este un modelo realista de lo que ocurre en el mundo real? No tengo ninguna formación en economía, así que lo siento si la pregunta es ingenua, pero me gustaría entenderla.

Answer 1

Esto significa que, a partir de cierto punto, los beneficios empezarán a disminuir a medida que se vendan más cantidades del producto. ¿Cómo puede ser esto un modelo realista de lo que ocurre en el mundo real?

Esto es completamente realista. Los beneficios son, como muestra su ecuación, el precio menos el coste por la cantidad.

En algún momento, cuando la empresa quiera vender una gran cantidad de producto, tendrá que empezar a venderlo por debajo del coste de producción ( $P<C$ ). En ese momento el beneficio sería negativo ya que $P<C \implies \pi <0$ .

Por eso, las empresas no pueden limitarse a maximizar la cantidad que producen. Producir lo máximo posible no es necesariamente rentable.

Por supuesto, la empresa hará todo lo posible para evitar entrar en la parte negativa de su función de beneficios, pero sigue estando ahí.

Además, hay que tener en cuenta que ésta no es una propiedad exclusiva de la demanda lineal. Aunque pueden existir excepciones, casi cualquier función de demanda con pendiente descendente requerirá en algún momento que el precio sea menor que el coste para vender cantidades cada vez mayores de producto.

Answer 2

El precio $P$ que vendes todos los productos es único, parece que no tienes en cuenta esta cosa cuando dices

Esto significa que, a partir de cierto punto, los beneficios empezarán a disminuir a medida que se vendan más cantidades del producto.

incluso en el caso de que el precio no sea único pero extraigas todo el excedente de tus consumidores con una estrategia de discriminación de precios tienes que parar en algún momento porque tienes que algunos consumidores están dispuestos a pagar menos que tus costes de producción.

De todas formas en el caso del precio único (por ejemplo en un mercado de competencia perfecta) tienes el caso extremo de que si vendes a $P=0$ la cantidad demandada es $Q=a$ por lo que si sigue esta estrategia tendrá un beneficio negativo $\pi = -a C$ .

En este contexto, quieres producir hasta que tus ingresos marginales sean iguales a tus costes marginales, porque cada vez que produces y quieres vender una nueva unidad de tu producto tienes que bajar el precio para venderla (y vender todas las demás al mismo precio).