Función de demanda de productos parcialmente subsumibles

Question

Estoy luchando con esta pregunta que debería ser sencilla para los economistas (no soy economista en absoluto):

Existe un mercado con un número limitado de consumidores (heterogéneos) con dos empresas, cada una de las cuales ofrece un producto. Los dos productos son "parcialmente" sustituibles. Busco funciones de demanda que muestren cómo interactúan los dos productos en términos de precio y demanda.

Recuerdo que había algunos modelos tradicionales en microeconomía que mostraban algo así:

d1= a1 - b1.p1 + c1.p2

d2= a2 + b2.p1 - c2.p2

donde d y d2 muestran las demandas y p1 y p2 denotan los precios de los productos 1 y 2 respectivamente.

Los problemas de estas funciones son que:

• Incluyen muchos parámetros desconocidos (es decir, a1, b1, c1, a2, b2, c2);
• No consideran directamente la sustituibilidad "parcial";
• Incluyen los precios identificados por las empresas, pero idealmente, también me gustaría incluir los "valores" de los productos (v1 y v2) identificados por los consumidores independientemente de sus precios (quizás, esto es similar a lo que consideran las funciones de utilidad).

¿Hay alguna forma de resolver estos problemas utilizando funciones más potentes?

Gracias

Answer 1

En general, una función de demanda (para un determinado bien) da la cantidad demandada en función del precio del bien y de un conjunto de otras variables. Estas otras variables incluyen cosas como los precios de los otros bienes, la renta, el clima, etc.

Si consideramos un marco de dos bienes y si excluimos todas las demás variables, excepto los precios, esto da dos ecuaciones de demanda: $$ q_1 = d_1(p_1, p_2),\\ q_2 = d_2(p_1, p_2). $$ Normalmente, se supone que se cumple la ley de la demanda, lo que significa que la demanda es decreciente en los precios propios. Si es así, $\frac{\partial q_1}{\partial p_1} < 0$ y $\frac{\partial q_2}{\partial p_2} < 0$ . Una pregunta interesante es cómo cambia la demanda del bien 1 si cambia el precio del bien 2. En un primer escenario, puede ser que los dos bienes sean substitutos (por ejemplo, manzanas y peras), en este caso, deberíamos tener que $$ \frac{\partial q_1}{\partial p_2} > 0. $$ el razonamiento es el siguiente. Si el precio del bien 2 aumenta, su demanda disminuye y, a su vez, la demanda del bien 1 aumenta. La idea es que los consumidores comprarán menos del bien más caro y lo compensarán (al menos parcialmente) comprando más del bien 1.

Un segundo escenario es aquel en el que los dos bienes son complementarios (es decir, se consumen juntos, como el café y la leche). En este caso, cabe esperar que $\frac{\partial q_1}{\partial p_2} < 0$ . Si es bueno $2$ se encarece, entonces el consumidor no sólo comprará menos del bien 2 (debido a su mayor precio), sino también menos del bien 1.

Una especificación particular que se utiliza con frecuencia (por ejemplo, en el trabajo teórico) es la especificación lineal: $$ q_1 = a_1 + b_1 p_1 + c_1 p_2\\ q_2 = a_2 + b_2 p_1 + c_2 p_2. $$ Si $b_1 < 0, c_1 > 0, b_2 > 0$ y $c_2 < 0$ , esto da los signos correctos para tener sustitutos: $$ \frac{\partial q_1}{\partial p_1} = b_1 < 0 \text{ and }\frac{\partial q_1}{\partial p_2} = c_1 > 0\\ \frac{\partial q_2}{\partial p_1} = b_2 > 0 \text{ and } \frac{\partial q_2}{\partial p_2} = c_2 < 0 $$

• En la práctica, no nos interesan los valores exactos de los parámetros $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ y $c_2$ sino sólo sus signos, porque esto determina si la ley de la demanda se cumple y si los bienes son sustitutos o complementarios. Se puede pensar en los valores de $|c_1|$ y $|b_2|$ como el grado de sustituibilidad (de complementariedad)
• Las funciones de demanda no incluyen algo como el valor del bien. Tienes razón en que "el valor del bien" suele estar recogido por la utilidad del consumidor (por la compra del bien). La cantidad de bienes que da la mayor utilidad para los precios dados es lo que determina la demanda. Así que los valores determinan la demanda, pero no son un argumento de las funciones de demanda en sí mismas.