Para la siguiente pregunta
La respuesta es 
Primero: Escenario 1 : Me pregunto cómo el cliente paga en su totalidad 12000 dólares después de 12 años para un producto de 8525 dólares si el tipo de interés = 0%
Creo que, hay alrededor de un 3% de interés
Segundo: ¿Cuál es el criterio por el que la empresa decide en el primer escenario pagar 1.000$/año y en el segundo escenario pagar la totalidad del importe?
Esta pregunta está muy mal redactada.
El meollo de la cuestión es el siguiente: ¿debe una empresa aceptar un pago único de un cliente de \$8,525 or a \$ Un pago de 12k que se reparte uniformemente en 12 años. Lo que la pregunta quiere que consideres entre 1a y 1b es que en 1a la empresa no puede ganar intereses (lo que la respuesta sólo supone es la capitalización) y en 1b la empresa puede ganar un 7% de intereses.
Para la respuesta dada, la parte 1a está diciendo que, dado que la empresa no puede ganar intereses sobre las inversiones, es mejor sólo tomar el \$12k. However, one ought to know something about how this company discounts to actually answer this question. That is, one should make this comparison by comparing \$ 8.525 al valor actual descontado del \$12k, taking into account that the \$ Se reciben 12.000 euros en pagos repartidos uniformemente a lo largo de 12 años. La verdadera respuesta a esta pregunta, tal y como está escrita, es: "DEPENDE".
La parte 1b dice que $8,525(1+.07)^{12} \equiv 19,199.93 > 12,000$ por lo que la empresa debería tomar el pago de la suma global e invertirlo. SIN EMBARGO, esta es de nuevo la forma incorrecta de responder a esta pregunta. En su lugar, hay que comparar $8,525(1+.07)^{12}$ con el dinero que tendrá la empresa si elige la \$12k and subsequently invests each annual payment. This value is \$ 19,140.64 (enlace para calcular) . La respuesta aquí es correcta, pero por la razón equivocada.
Realmente, esta es una muy mala pregunta y una muy mala respuesta.
Una forma de hacerlo es con una tabla como la siguiente (suponiendo que los 1.000 dólares tienen que pagarse al principio del año)
Year Starting debt Payment After payment Interest End-year
1 8525.00 -1000.00 7525.00 526.75 8051.75
2 8051.75 -1000.00 7051.75 493.62 7545.37
3 7545.37 -1000.00 6545.37 458.18 7003.55
4 7003.55 -1000.00 6003.55 420.25 6423.80
5 6423.80 -1000.00 5423.80 379.67 5803.46
6 5803.46 -1000.00 4803.46 336.24 5139.71
7 5139.71 -1000.00 4139.71 289.78 4429.48
8 4429.48 -1000.00 3429.48 240.06 3669.55
9 3669.55 -1000.00 2669.55 186.87 2856.42
10 2856.42 -1000.00 1856.42 129.95 1986.37
11 1986.37 -1000.00 986.37 69.05 1055.41
12 1055.41 -1000.00 55.41 3.88 59.29Puedes leer esto como que inviertes 8525, sacas dinero para pagar los 1000 y luego recibes un interés del 7% sobre el saldo restante para dejar 59,29 en tu haber al final (por lo que los doce pagos son mejores), o pides prestado 8525 para comprar inicialmente mientras devuelves 1000 al año al banco y te enfrentas a un interés del 7% sobre el saldo pendiente dejando una deuda de 59,29 al final (por lo que comprar inicialmente es peor).
Lo sorprendente es que el importe final es cercano a cero, y sería prácticamente nulo si el tipo de interés hubiera sido del 6,93% aproximadamente
Si los pagos de 1000 fueran al final del año, la cifra final habría sido de unos 1311,48, lo que significa que los doce pagos de 1000 serían una opción aún mejor
Si, en lugar del 7%, el tipo de interés fuera del 0%, la tabla acabaría en -3475, lo que significa que el pago único por adelantado sería mejor
La pregunta te pide que compares el valor de un pago inmediato y una serie de pagos en el futuro. En finanzas, todo conjunto de pagos futuros tiene un equivalente de pago inmediato, que obtenemos dividiendo cada pago futuro por un tasa de descuento . Cuando esta pregunta dice "tipo de interés", quiere decir "tipo de descuento". Los dos términos se utilizan indistintamente cuando hay poca ambigüedad sobre lo que se quiere decir.
Para responder a tu primera pregunta, no importa cuáles son los verdaderos tipos de interés libres de riesgo o de riesgo ahora... eso no forma parte de la pregunta. Se trata de un mundo hipotético en el que hay un tipo de interés cero. En ese caso, los dólares futuros valen lo mismo que los actuales, por lo que estamos comparando el valor de \$8,525 with \$ 12,000. Está claro que esto último es mejor.
Para la segunda pregunta, ¿cómo hallamos el valor actual (equivalente a una suma global inmediata) de estos pagos?
$$ PV = \frac{1000}{0.07}\left(1-\frac{1}{1.07^{12}}\right) = $ 7,942.69
Utilizando la fórmula del valor actual de una renta vitalicia. También podríamos hacerlo utilizando el enfoque directo
$$ PV = \sum_{i=1}^{12}\frac{1000}{1.07^{i}} $$
para obtener el mismo resultado. Vemos que \$8,525 > \$ 7.942,69 por lo que es mejor aceptar el pago inmediato.
Las respuestas parecen haber sido escritas de forma apresurada y errónea: mejor ignorarlas y confiar en mi solución que tratar de averiguarlas. Sin embargo, la pregunta aquí es una pregunta típica y directa de introducción a las finanzas de pregrado, y vale la pena entenderla.
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