Cálculo de la volatilidad de la cartera

Question

La pregunta: usted tiene una cartera de activos de riesgo que con una probabilidad del 90% (estado normal del mundo) tiene una rentabilidad anual esperada del 10% más una variable aleatoria con una desviación estándar del 15%. Con una probabilidad del 10% (estado de crisis) la rentabilidad anual sería del -30% más una variable aleatoria con una desviación típica del 15%. ¿Cuál es la rentabilidad esperada y la volatilidad de la cartera?

Sé que la respuesta es un 6% de rentabilidad esperada y un 19,21% de volatilidad. Entiendo la rentabilidad anual pero me sale un 12% al calcular la volatilidad. ¿Qué estoy haciendo mal? Gracias.

Answer 1

$$Var[R] = E[R^2] - E[R]^2 =$$ $$= 0.9 * E[R^2|\text{normal state}] + 0.1 * E[R^2|\text{crisis state}] - E[R]^2 =$$ $$= 0.9 * (E[R|\text{normal state}]^2 + Var[R|\text{normal state}]) + 0.1 * (E[R|\text{crisis state}]^2 + Var[R|\text{crisis state}]) - E[R]^2 =$$ $$= 0.9 * (10^2 + 15^2) + 0.1 * (30^2 + 15^2) - 6^2 = 369$$ $$\Longrightarrow$$ $$SD[R] = \sqrt{369} = 19.20937.$$