¿Por qué MC = ATC es el mismo punto tanto para el punto de equilibrio como para la maximización de la rentabilidad de un inversor?

Question

Dejemos que $\pi(y) = R(y) - C(y)$ ser beneficios donde $R(y)$ son los ingresos y $C(y)$ son los costes. Dejemos que $R(y) = p_y y$ . Entonces

\begin{align*} \frac{\partial \pi }{\partial y} &= 0\\ \frac{\partial x}{\partial y}(p_y y -C(y)) &= 0\\ C'(y) &= p_y\\ \end{align*}

Así, $MR = MC$ en este caso.

Ahora defina $r(y) = \frac{\pi(y)}{C(y)}$ para ser el retorno. Intuitivamente, supongamos que eres el dueño del negocio. $C(y)$ es la cantidad que se pone y $\pi(y)$ es lo que se recupera. Quieres maximizar tu rendimiento.

\begin{align*} \frac{\partial r}{\partial y} &=0\\ \frac{\partial}{\partial y} \frac{p_y y -C(y)}{C(y)} &=0\\ \frac{C(y)p_y - p_y y C'(y)}{[C(y)]^2} &=0\\ C(y)p_y - p_y y C'(y) &=0\\ C'(y) &=\frac{C(y)}{y}\\ \end{align*}

Así, $MC = ATC$ .

Pero cuando busqué esto en Google, inesperadamente encontré este pasaje:

El punto en el que el coste marginal es igual al coste total medio (MC = ATC) se conoce como punto de equilibrio. Cuando la línea MR = P cruza Cuando la línea MR = P cruza por este punto, tal y como destaca el círculo negro en el gráfico, se dice que el producto se vende a su precio de equilibrio. negro en el gráfico, se dice que el producto se vende a su precio de equilibrio porque el ingreso marginal compensará exactamente el coste marginal de producción, y el ingreso total compensará exactamente el coste total. En esta En esta situación, la empresa alcanzará el punto de equilibrio: no obtendrá beneficios, pero tampoco perderá dinero. Si la línea MR = P se encuentra por encima del punto de equilibrio, la empresa estará operando con de producción, la empresa estará operando con beneficios, ya que los ingresos obtenidos por cada unidad de producción vendida superarán el coste medio de producción. de producción superan el coste medio de producción de una unidad de producto, por lo que los los ingresos totales superan a los costes totales. Si la línea MR = P está por debajo del punto de equilibrio, la empresa estará operando con pérdidas porque los ingresos obtenidos por cada unidad de producción serán inferiores al coste medio de producir una unidad de producto, por lo que el ingreso total será menor que el coste total. que el coste total.

No entiendo por qué, si se está maximizando el rendimiento de un fundador que invierte en su negocio, por qué se obtendría el mejor rendimiento cuando se está alcanzando el punto de equilibrio. Eso no tiene sentido para mí.

¿Puede alguien explicar por qué $MC = ATC$ ¿es el punto en el que un inversor obtendría su máxima rentabilidad y el punto de equilibrio?

Answer 1

Escribes sobre dos problemas de optimización distintos, $$ 1. \max_y \pi(y) \\ 2. \max_y r(y) $$ El óptimo del primer problema da como resultado $MC(y_1) = p_y$ mientras que el óptimo del segundo problema es $MC(y_2) = ATC(y_2)$ . Dado que pertenecen a soluciones de dos problemas distintos, el $y$ también pueden ser diferentes. Así, $$ p_y = MC(y_1) \ \ ?=? \ \ MC(y_2) = ATC(y_2), $$ no hay garantía de que $p_y = ATC(y_2)$ y estás en el punto de equilibrio.

Sobre el pasaje citado:
Este pasaje afirma que si el precio $p_y$ es exactamente tal que la ecuación anterior se cumple, entonces incluso si se intenta maximizar los beneficios lo mejor que se puede hacer es alcanzar el punto de equilibrio, lograr cero beneficios. Esto sólo es cierto para un nivel de precios determinado, a saber $$ p_y = \min_y ATC(y). $$

Answer 2

Este no es un resultado general, es un resultado que se mantiene sólo para ciertas estructuras de mercado.

Por ejemplo, supongamos que el mercado es competitivo y que las empresas son tomadoras de precios, lo que significa que $p(y)=p$ . Entonces, cuando se establece la ecuación de beneficios:

$$\pi = R(y)-C(y) = p(y)y - C(y) = py - C(y)$$

cuando se optimiza el beneficio que se obtiene:

$$\pi_y' = p - C'(y) = 0 \implies p = C'(y) $$

Como se puede ver arriba, en el caso competitivo el beneficio/retorno/ganancia para el propietario se maximiza cuando $p=MC = ATC \implies \pi=0$ . Sin embargo, tenga en cuenta $MC$ y $ATC$ incluye el coste de oportunidad, por lo que no es lo mismo que obtener un beneficio contable cero. En este caso, los libros del inversor seguirían estando en verde, pero el inversor se salva en términos de económico beneficio.

A continuación, supongamos que esta empresa tiene ahora cierto poder de mercado, por lo que $p(y)$ seguirá siendo una función de $y$ . Ahora tenemos:

$$\pi = p(y)y - C(y)$$

y por lo tanto el óptimo se encontrará donde

$$\pi_y' = p'(y)y + p(y)- C'(y) = 0 \implies p'(y)y + p(y) = C'(y)$$

En este caso es trivial ver que (aparte de las soluciones de esquina) en el punto de maximización del beneficio el beneficio será $\pi> 0$ .