¿Cuál es la diferencia entre muestras finitas e infinitas?

Question

Hoy me encontré con el término "muestras finitas" al leer el trabajo de Borusyak (2021):

Concluimos la sección proporcionando evidencia de simulación de que las ganancias de eficiencia al utilizar nuestro estimador son significativas, que su sensibilidad a algunas violaciones de la tendencia paralela no es mayor que la de las alternativas, y que nuestras herramientas de inferencia funcionan bien en muestras finitas

Hice una búsqueda sobre las "muestras finitas" y "muestras infinitas"

El muestreo de una población infinita se maneja considerando que la población está representada por una distribución. ... Una muestra aleatoria de una población infinita es considerada entonces como una muestra aleatoria de una distribución

Me parece que al referirse a "muestras finitas", elegimos aleatoriamente una muestra en una población y analizamos esta muestra para obtener conclusiones sobre la población, y en una "muestra infinita", probamos todos los datos de la población para obtener conclusiones sobre la población, ¿es correcto?

Answer 1

La frase "muestra finita" es algo redundante ya que toda muestra es (por definición) finita.

Probablemente a lo que se refieren con la frase "muestra finita" es una muestra que es pequeña o de tamaño moderado.

Una gran parte de la inferencia estadística se basa en aproximaciones de muestras grandes. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra crece mucho, entonces el promedio de la muestra converge (en probabilidad) a la esperanza y la diferencia entre el promedio de la muestra y la media verdadera (por $\sqrt{n}$) converge (en distribución) a una distribución Gaussiana (normal).

Sin embargo, en realidad, las muestras son finitas, por lo que estas aproximaciones podrían no funcionar muy bien si el tamaño de la muestra es pequeño. Para demostrar que las aproximaciones también funcionan bien incluso para muestras que no son muy grandes, generalmente se realiza un ejercicio de Monte-Carlo (es decir, una simulación). Creo que a eso se refiere el artículo.

Answer 2

Como se menciona en la respuesta +1 de tdm, en la vida real todas las muestras son finitas. Sin embargo, cuando derivas teóricamente algún modelo econométrico, siempre puedes examinar analíticamente qué pasaría si la muestra que tienes crece hasta el infinito $(n \rightarrow \infty)$.

Esto te permite examinar las propiedades asintóticas de tu estimador, y en la vida real, estas propiedades asintóticas se cumplirán aproximadamente para muestras lo suficientemente grandes (por ejemplo, para mínimos cuadrados ordinarios alrededor de 30 observaciones por regresor independiente son suficientes - ver Verbeek Una guía para la econometría moderna).

Sin embargo, esto no es lo mismo que asumir que tienes acceso a toda la población porque la población también puede ser infinita, y una muestra infinita de una población infinita no necesariamente significa que hayas muestreado a todos (el infinito no funciona como un número regular).