¿Cuál es la diferencia entre muestras finitas e infinitas?

Question

Hoy me encontré con el término "muestras finitas" al leer el trabajo de Borusyak (2021):

Concluimos la sección proporcionando evidencia de simulación de que las ganancias de eficiencia al utilizar nuestro estimador son significativas, que su sensibilidad a algunas violaciones de la tendencia paralela no es mayor que la de las alternativas, y que nuestras herramientas de inferencia funcionan bien en muestras finitas

Investigué acerca de las "muestras finitas" y "muestras infinitas"

La obtención de una muestra de una población infinita se maneja considerando la población como representada por una distribución. ... Por lo tanto, una muestra aleatoria de una población infinita se considera como una muestra aleatoria de una distribución

Me parece que con respecto a la "muestra finita", elegimos aleatoriamente una muestra de una población, la analizamos y sacamos una conclusión para la población, y en una "muestra infinita", probamos con los datos de toda la población para sacar una conclusión para la población, ¿es correcto?

Answer 1

La frase "muestra finita" es algo redundante ya que cada muestra es (por definición) finita.

Probablemente se refieren con la frase "muestra finita" a una muestra que es pequeña o moderada en tamaño.

Una gran parte de la inferencia estadística se basa en aproximaciones con muestras grandes. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra crece mucho, entonces el promedio de la muestra converge (en probabilidad) a la esperanza y la diferencia entre el promedio de la muestra y la media verdadera (por $\sqrt{n}$) converge (en distribución) a una distribución Gaussiana (normal).

Sin embargo, en la realidad, las muestras son finitas, por lo que estas aproximaciones pueden no funcionar muy bien si el tamaño de la muestra es pequeño. Para demostrar que las aproximaciones funcionan bien incluso para muestras que no son muy grandes, usualmente se realiza un ejercicio de Monte-Carlo (es decir, simulación). Creo que a eso se refiere el documento.

Answer 2

Como se menciona en la respuesta +1 de tdm, en la vida real todas las muestras son finitas. Sin embargo, cuando derivas teóricamente algún modelo econométrico, siempre puedes examinar analíticamente qué sucedería si la muestra que tienes crece hasta el infinito $(n \rightarrow \infty)$.

Esto te permite examinar las propiedades asintóticas de tu estimador, y en la vida real estas propiedades asintóticas se cumplirán aproximadamente para muestras lo suficientemente grandes (por ejemplo, para MCO alrededor de 30 observaciones por regresor independiente es suficiente - ver Verbeek Una guía para la econometría moderna).

Sin embargo, esto no es lo mismo que asumir que tienes acceso a toda la población porque la población también puede ser infinita, y una muestra infinita de una población infinita no necesariamente significa que hayas muestreado a todos (el infinito no funciona como un número regular).