¿Qué tienen en común todas las distribuciones que tienen el mismo índice de Gini?

Question

Según el artículo de Wikipedia sobre Medición de la desigualdad de ingresos El índice de Gini tiene la siguiente desventaja:

Como desventaja, el índice de Gini sólo asigna un número a las propiedades de un diagrama, pero el diagrama en sí no se basa en ningún modelo de un proceso de distribución. El "significado" del índice de Gini sólo puede entenderse empíricamente. Además, el Gini no capta en qué parte de la distribución se produce la desigualdad. En consecuencia, dos distribuciones de ingresos muy diferentes pueden tener el mismo índice de Gini.

Entonces, quiero preguntar: ¿qué tienen en común todas las distribuciones que tienen el mismo índice de Gini? (Empíricamente, producen la misma área bajo la curva de Lorentz, pero ¿qué significa eso?)

Gracias.

Answer 1

Se trata de una curva de Lorenz.

El coeficiente de Gini es el área entre la "riqueza igual" y la línea elegida, dividida por toda el área bajo la curva de riqueza igual. Seguro que hay otras ilustraciones en Internet que lo explican.

El artículo de la Wikipedia te está diciendo que la distribución real de la renta no está totalmente recogida por el coeficiente de Gini. El mismo coeficiente de Gini podría tener diferentes distribuciones de la renta. Por ejemplo, podría moverse por igual en la zona baja al principio y luego aplanarse entre el 60% y el 80% de las personas. O puede ser que los más pobres no reciban nada y las clases medias y altas acaparen los ingresos.

Ambos ejemplos, si se configuran bien los números de juguete, implican distribuciones muy diferentes para los pobres, pero producen el mismo coeficiente de Gini.

Answer 2

No sé qué tipo de argumento esperas. El índice de Gini es un área, por lo que es una estadística que, en términos generales, consiste en "sumar" las alturas de algunos valores y normalizarlo de forma que cuanto más alto sea el Gini, mayor será la desigualdad. Esto no es matemáticamente muy diferente de la nota media de un alumno en una clase, en la que se suman todas las notas que obtiene y luego se normaliza para que sea un número entre 0 y 100 (al menos en algunos países). Así, se puede utilizar esta analogía para extraer algunas intuiciones. Dos estudiantes con una media de notas similar tienen en común precisamente eso: la media de notas que han obtenido. Sin embargo, mirando la media no se puede saber si un alumno fue muy constante a lo largo del semestre y obtuvo un 80% en cada examen, o si los primeros exámenes fueron bastante malos, pero luego el alumno se puso al día y llevó su media al 80%.

Del mismo modo, dos países con el mismo Gini, comparten precisamente eso, tienen el mismo Gini, que mide aproximadamente la desviación media de la distribución de la riqueza igual, pero no dice nada sobre la varianza, la asimetría, la curtosis o cualquier otro momento superior de la distribución.

Por supuesto, tener la misma media pone algunos límites a las distribuciones de riqueza que llevarían al mismo Gini, pero estos límites no son muy restrictivos.