Precio de la opción de tipo asiático

Question

Estoy considerando una opción que tiene función de pago $\max\{S_T-\frac1\tau\int_0^\tau S_t\mathrm{d}t,0\}$ para un fijo $\tau$ en la medida neutral de riesgo $\mathrm{d}S_t/S_t=r_t\mathrm{d}t+\sigma_t\mathrm{d}W_t^\mathbb{Q}$ . Tengo algunas preguntas:

1. ¿Cómo se llama este tipo de opción? Parece una opción de compra asiática de media aritmética con strike flotante, pero si no recuerdo mal para las opciones asiáticas habituales la integral va desde $0$ a $T$ en lugar de $\tau$ . (Por favor, avísame si me he dejado algo en esta SE, eliminaré esta pregunta si es redundante).
2. ¿Tiene el precio de esta opción una solución de forma cerrada? Sé que la llamada aritmética convencional asiática no la tiene, por lo que tengo bastantes dudas de pasar por la potencial madriguera del conejo para resolver $\mathrm{e}^{-r(T-t)}\mathbb{E}^\mathbb{Q}(\max\{S_T-\frac1\tau\int_0^\tau S_t\mathrm{d}t,0\}|\mathcal{F}_t).$ Asumo que debe haber diferentes consideraciones para $t\in[0,\tau)$ y $t\in[\tau,T)$ .

Se agradece cualquier orientación.

Answer 1

1. Se trataría de una opción de compra con strike asiático, en la que el Asianing se computa a lo largo de algún periodo $[0;\tau]$ . No es un gran problema que la media no se calcule de 0 a T. Incluso parece más natural que se haga así en la práctica.
2. Antes de $\tau$ El precio sería similar al de su opción Asianing hasta T. Para $t>=\tau$ Sin embargo, usted ya conoce el valor de la huelga asiática (es $F_\tau$ -medible), por lo que su precio sería como el de cualquier llamada europea.

Answer 2

Según mi experiencia, en el espacio de la negociación de derivados, el calendario de fijación nunca es continuo. La distorsión de la continuidad de la remuneración del producto (como proxy para la fijación que se produce con mucha frecuencia, diariamente, tal vez cada hora) fue introducida por los tasadores con la esperanza de que facilitaría la resolución de la EDP (haciendo que la media continua subyacente sea en sí misma una tercera variable, junto con el subyacente y el tiempo).

El programa de fijación discreta puede tener fechas anteriores a la fecha de caducidad. La fecha de caducidad puede o no formar parte de ella. Todos ellos dan un producto que llamamos opción asiática.

Más concretamente, su pago es un asiático de tipo flotante, a diferencia del clásico asiático de tipo fijo, parte positiva de la media menos el golpe fijo.

El giro aquí es que se trata de una opción spread (imagina una sola fecha de fijación en la media, aparte de la propia fecha de vencimiento), antes de que sea asiática.