¿Existe alguna razón fundamental para que la elasticidad de la producción del capital $<1$ ¿en general?

Question

En el modelo de crecimiento de Solow, si se perturba el ahorro, se produce la convergencia del antiguo capital de equilibrio al nuevo capital de equilibrio, ya que el capital de punto de ruptura de la inversión es atractor.

Sin embargo, en la derivación de la convergencia, hay que invocar $a_K$ elasticidad de la producción al capital. Suponiendo el crecimiento del conocimiento, el crecimiento de la población y la decadencia del capital. Entonces necesito $a_K<1$ para garantizar la convergencia del antiguo equilibrio al nuevo. Asumo la condición de Inada sobre la producción por trabajo efectivo y el conocimiento sólo aumenta el trabajo en el modelo.

Es $a_K<1$ ¿Predeterminado por el modelo de crecimiento de Solow o por alguna condición del modelo? Esta discusión no asume ninguna forma particular de función de producción, en particular, la función Cobb-Douglas.

Ref. Romer, Advanced Macroeconomics, capítulo 1, sección 5, sobre la velocidad de convergencia.

Answer 1

La elasticidad de la producción con respecto al capital será inferior a 1 debido a la disminución de los rendimientos marginales del capital - esto es realista a escala macroeconómica y también uno de los supuestos centrales del modelo.

Según la macroeconomía avanzada de Romer, pp 12 sección 1.2 supuestos:

"La función de producción de forma intensiva, $f(k)$ se supone que satisface $f(0)=0$ , $f’(k)>0, f’’(k)<0$ ... Por lo tanto, los supuestos que $f’(k)$ es positivo y $f’’(k)$ negativos implican que el producto marginal del capital es positivo, pero que disminuye a medida que aumenta el capital (por unidad de trabajo efectivo)".

Este es uno de los supuestos estándar de los modelos Solow-Swan, por lo que $a_K$ (o en el libro de Romers $\alpha_K$ ) será menor que 1 sólo por las suposiciones del modelo.

Nota al margen: esto también está implícito en las propias condiciones de Inada (que, como señala Romer, son más estrictas de lo necesario para el resultado central del modelo), ya que $\lim_{k\rightarrow 0 } f’(k)=\infty$ y $\lim_{k\rightarrow \infty } f’(k)=0$ junto con otros supuestos del modelo implican que $a_k<1$ - y, por tanto, el modelo debería converger siempre.

Answer 2

En un ejercicio de una línea, es posible demostrar que en competencia perfecta, una elasticidad de la producción con respecto a cualquier insumo mayor que uno, implica beneficios negativos.