El ingreso marginal es igual al precio en competencia perfecta, pero el RM también se define como el ingreso obtenido por la venta de una unidad adicional del bien, por lo que ¿cómo es que no se da siempre el caso de que el RM=P? Ingresos de una unidad de un bien = Precio del bien.
¿O es que esa definición no es cierta, es decir, el RM debe ser visto como $\frac{\partial R}{\partial Q}$ (lo cual no tiene mucho sentido para bienes que son cosas discretas, pero admitamos que sí lo tiene )
No, el ingreso marginal no siempre es igual al precio. Lo sería si el ingreso marginal se definiera únicamente como la cantidad pagada por la última unidad vendida, que es igual al precio por definición. Sin embargo, la venta de una unidad más de un bien puede tener implicaciones en el propio precio de mercado, lo que repercute en el conjunto de los ingresos.
Consideremos un monopolio que vende una cantidad Q1 en un periodo determinado a un precio P1. Se trata de un monopolio, por lo que está vendiendo la cantidad máxima que la demanda puede soportar a este precio. Es decir, Qd(P1)=Q1. Supongamos que ahora está decidiendo si vender o no una unidad adicional y los precios de todos los bienes que vende tienen que ser uniformes (es decir, no hay discriminación de precios). Como al precio actual P1 no se puede vender ninguna unidad adicional, el precio tiene que bajar a P2 para que Qd(P2)=Q1+1.
¿Cuál es el ingreso marginal de esta decisión? No es igual a P2, ya que esto ignoraría los efectos sobre los ingresos en general. En cambio, el efecto es : MR=P2+(P2-P1)*Qd(P1). Por tanto, por un lado está el precio de la última unidad vendida, pero por otro lado está el efecto sobre todas las demás unidades vendidas porque el propio precio ha cambiado.
Tienes razón en que una curva de demanda, teóricamente hablando, no es una función suave, y no debería tener pendiente, sino ser una especie de función escalonada, técnicamente hablando. Sin embargo, si esta función escalonada implica, por ejemplo, que cada aumento de 1 en el precio significa una disminución de, digamos, 2 en la cantidad demandada, entonces no se pierde nada con hacerla una función lineal de la forma Qd=a-2P.
Así que sí, su última definición es correcta.
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