Aclaración sobre la amortización de los pagos constantes

Question

He encontrado esta fórmula en la wikipedia : $$P=C_k(1+i)^ {(n-k+1)}$$

que describen el pago constante que hay que hacer cada año ( $C_k$ es la parte del préstamo inicial que se extingue con el $k$ pago) con el fin de pagar un préstamo después de un período de $ n $ años , todos ellos al tipo de interés anual constante $ i $ .

Mi problema es que $ 1 + i $ se eleva a $ n-k+1 $ mientras que yo esperaba $k$ porque es el número de años transcurridos cuando el $ k $ el pago se hace . Parece que el préstamo se paga al revés , es decir, empezar a pagar los intereses en el momento $n$ en el primer año y así sucesivamente ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Dejemos que $L$ sea el importe del préstamo, entonces $L=P\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

El saldo en el momento $t$ se define como el valor actual de los pagos restantes,

$B_t=P\frac{1-(1+i)^{-(n-t)}}{i}$

Utilizando las siguientes ecuaciones

$I_k+C_k=P$ y $I_k=iB_{k-1}$ donde $I_k$ es el interés pagado en el momento $k$ obtenemos la siguiente ecuación

$C_k=\frac{P}{(1+i)^{n-k+1}}$ y después de un simple reordenamiento llegamos a la fórmula que presentaste.

Answer 2

La forma más sencilla de entenderlo es escribir las cifras de un determinado préstamo. Se puede hacer un seguimiento del saldo y de los intereses a lo largo del tiempo. Es muy fácil hacerlo en una hoja de cálculo.

La cantidad de capital que se devuelve en cada pago va aumentando a medida que pasa el tiempo, ya que el importe de los intereses pagados disminuye (ya que los intereses son proporcionales a un saldo de capital decreciente).