Consideremos la siguiente versión de un modelo de emparejamiento del mercado laboral. Supongamos que la población activa está normalizada en 1, que, al haber un solo período, todos empiezan como desempleados. Hay un gran número de empresas que pueden entrar en el mercado y buscar un trabajador. Las empresas que se dedican a la búsqueda tienen que pagar primero un coste fijo, $k$ . Si una medida $v$ de empresas entra en el mercado laboral, una función de ajuste de rendimientos constantes a escala $m(1,v)$ nos da la medida total de partidos en la economía.
Dentro de cada partido, la empresa y el trabajador negocian el salario, $w$ para que los trabajadores obtengan una proporción constante de $y$ . Denotemos esta proporción por $\beta$ que se interpreta como el poder de negociación del trabajador. Supongamos que $\frac{k}{y} < 1 - \beta$ para la empresa.
Definir la rigidez del mercado como $ b \equiv \frac{1}{v}$ y suponer que la tasa de llegada de una empresa viene dada por: $a_{F} = 1 - e^{-b}$ .
Considerando que las empresas pueden entrar libremente en el mercado de trabajo si pagan el coste de entrada, ¿cuál es el valor de equilibrio de $b$ ? ¿Describirlo gráficamente? ¿Existe siempre? ¿Es único?
Mi solución: El valor de una vacante: $$V = -k + a_{F}(b)(J-V),$$ y el valor de un puesto de trabajo cubierto: $$J = y-w.$$ Si las empresas entran libremente en el mercado laboral, entonces $V=0$ . Entonces a partir de estas dos ecuaciones me queda esta ecuación $$ 1 - e^{-b} = a_{F}(b) = \frac{k}{y (1-\beta)}.$$
Gráficamente, la función tiene el siguiente aspecto:
Según el gráfico, parece que $b^*$ es único, pero ¿cómo puedo saber si siempre existe o no?
