Estoy tratando de entender completamente el proceso de maximización de una función de utilidad sujeta a una restricción presupuestaria mientras utilizo el Método de Sustitución (en lugar del Método de Lagrange). Estoy siguiendo el trabajo de Henderson y Quandt's Microeconomic Theory (1956).
Mi confusión radica en obtener la diferencial total de la función de utilidad generalizada después de sustituir la restricción presupuestaria. Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente función de utilidad:
U=f(q_1,q_2) Sujeto a: y^0=p_1q_1+p_2q_2
La diferencial total de esta función de utilidad es:
dU=f_{q_1}dq_1+f_{q_2}dq_2
donde f_{q_1} y f_{q_2} son las derivadas parciales de U con respecto a q_1 y q_2, y dq_1 y dq_2 son los cambios en q_1 y $q_2.
Sustituyendo la restricción presupuestaria en la función de utilidad resulta en: U=f(q_1,\frac{y^0-p_1q_1}{p_2})
Estoy teniendo dificultades para calcular la diferencial total de la función anterior. ¿Será la diferencial total simplemente la derivada parcial de U con respecto a q_1 multiplicada por el cambio en q_1? A continuación está mi intento:
U=f(q_1,\frac{y^0}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}q_1) dU=f_{q_1}dq_1-\frac{p_1}{p_2}dq_1
El siguiente paso en el libro (después de omitir la diferencial total anterior) es: \frac{dU}{dq_1}=f_1+f_2(-\frac{p_1}{p_2})=0
Obviamente, mi cálculo intermedio es incorrecto (probablemente de varias maneras). ¿Alguien puede identificar y aclarar mis errores en el progreso desde la función de utilidad sustituida hasta la ecuación anterior? Entiendo que este proceso se utiliza para igualar la tasa marginal de sustitución con la relación de precios de los bienes y soy consciente de su interpretación. Mi pregunta radica simplemente en la derivación matemática.
