¿Son las densidades utilizadas en finanzas cuadradas integrables?

Question

Sea $f$ la densidad del activo de valores bajo algún modelo (Heston, SABR, Black Scholes, Variance-Gamma, etc.).

¿Es $f$ integrable al cuadrado en estos modelos?

Answer 1

Sí, $f$ es de integración cuadrada. Esto se deriva del hecho de que existe la varianza.

Tenga en cuenta que, en general, para la mayoría de los modelos, este es el caso, pero es discutible dado que los rendimientos financieros tienen una cola tan pesada. Por lo tanto, al modelar las finanzas con modelos que generan rendimientos con varianza finita, podríamos estar subestimando en gran medida los riesgos.