¿Por qué las técnicas de optimización de carteras no tienen en cuenta la no fraccionabilidad de los precios de las acciones?

Question

En un mercado con 3 acciones:

1. Stock A con precio de 25.00 USD;
2. Stock B con precio de 32,50 USD;
3. Stock C con precio de 50,75 USD;

Cualquier técnica de optimización de carteras da lugar a un vector de ponderaciones de activos $\textbf{w}$ tal que $0 \leq w_i \leq 1$ y $\sum_{i=1}^N w_i =1$ . Si considero una cartera igualmente ponderada entonces: $$ w_i = \frac{1}{N}=\frac{1}{3} \approx 0.33 $$ Si estoy dispuesto a invertir 100,00 USD, entonces debería comprar:

1. $q_1 = \frac{33.00\\\$ }{25.00\\ \$}=1.32$ cantidad de existencias A;
2. $q_2 = \frac{33.00\\\$ }{32.50\\ \$} \approx 1.02$ cantidad de existencias B;
3. $q_3 = \frac{33.00\\\$ }{50.75\\ \$} \approx 0.65$ cantidad de existencias C;

Si los precios de las acciones no son fraccionables (¿lo son?) entonces debería comprar, por ejemplo:

1. ${\lfloor}q_1{\rfloor} = 2$ cantidad de existencias A;
2. ${\lceil}q_2{\rceil} = 1$ cantidad de existencias B;
3. ${\lceil}q_3{\rceil} = 0$ cantidad de existencias C;

Con 17,50 USD de liquidez no invertible. Obviamente, cuanto más se pueda invertir, más precisas serán las ponderaciones de los activos en relación con el valor absoluto de la comilla. ¿Cómo pueden los inversores minoristas enfrentarse a este problema? ¿Son los precios de las acciones fraccionables? No encuentro literatura al respecto.

Answer 1

Hay algunas razones relacionadas:

1. La optimización se vuelve mucho más difícil cuando sólo se consideran valores discretos. La varianza media tiene una solución de forma cerrada para el caso continuo, pero el caso con participaciones discretas es bastante difícil;
2. Para los pequeños inversores minoristas, los costes fijos de las operaciones anulan el redondeo en tu ejemplo, pero también para cantidades mayores (al menos antes de Robinhood y otros);
3. La literatura está escrita pensando en los inversores institucionales, que pueden redondear con poco impacto. Esto tiene sentido, ya que tienen mucho más que invertir que los minoristas;
4. Los ETF o los fondos de inversión permiten una inversión fraccionada fácil para los inversores minoristas I. Justo como quiero sin otros costes. Personalmente sólo compro esos y nunca compré acciones individuales en pequeñas cantidades.

Como señala noob2 en los comentarios, hoy en día en Estados Unidos es posible poseer acciones fraccionarias. En Europa no conozco ningún broker que lo permita.

Answer 2

Como se ha mencionado correctamente en una respuesta anterior, la optimización de la cartera es algo que se utiliza para los libros en los fondos de cobertura y otras instituciones. Como una función de utilidad suave cambia lentamente cerca de su máximo, la perturbación por el redondeo es intrascendente. Si quieres adoptar un enfoque de utilidad para la inversión personal, el siguiente algoritmo podría funcionar: (1) resolver las posiciones óptimas en flotantes; (2) mientras haya posiciones no enteras: para cada activo y redondeo hacia arriba y hacia abajo: encontrar el redondeo con el menor deterioro de la utilidad y hacer ese redondeo. Sin embargo, probablemente deberías prestar más atención a los costes de transacción que al redondeo.

Answer 3

En la práctica, crear una cartera con acciones (igualmente) ponderadas es factible, ya que invertirá en "muchas" acciones. Supongamos que usted es un asesor en un banco privado y está creando una cartera con su cliente teniendo en cuenta su ejemplo de acciones:

No invertirá 100,00 dólares, sino 100.000,00 dólares, por lo que compraría :

1333 acciones A => 33.325,00 USD // 1025 acciones de la acción B => 33.312,50 USD // 656 acciones de la acción 6 => USD 33.292,00

Usted gastaría 99.929,50 USD en total y se quedaría con 70,50 USD de efectivo. Globalmente, tu cartera tiene la misma ponderación (en algunos USD cercanos). Supongo que esto no cambia mucho los resultados teóricos que puedes tener suponiendo acciones fraccionables, ya que tu cartera probablemente reaccionará de la misma manera con respecto a los movimientos del mercado.

Espero que sea de ayuda