En general, no es posible saber si la demanda/oferta es elástica/inelástica sólo mirando la pendiente (aunque hay algunas excepciones).
De forma rigurosa, la elasticidad precio de la oferta/demanda viene dada por:
$$EL=\frac{\frac{\partial Q}{Q}}{\frac{\partial p}{p}}= \frac{\partial Q}{\partial p}\frac{p}{Q}$$
La pendiente de la curva demanda/oferta vendrá dada por $\frac{\partial Q}{\partial p}$ por lo que mirar la pendiente sólo puede decirte si el primer término es alto/bajo pero no te dice cuál es el segundo término $p/Q$ . Por lo tanto, en general, no es posible saber cuál es la elasticidad de la oferta/demanda sólo por la imagen.
Esto se complica aún más por el hecho de que lo que importa es la pendiente de la función demanda/oferta $\frac{\partial Q}{\partial p}$ pero lo que se ve en la imagen no es una función de demanda/oferta sino función inversa demanda/oferta ya que, por convención, el precio se traza en $y$ -eje, por lo que lo que se ve no es $Q(p)$ pero $p = f^{-1}(Q)$ .
Esto es especialmente válido para las curvas lineales de oferta y demanda. Por ejemplo, la demanda lineal general viene dada por:
$$Q = - a p + b$$
(donde $a$ es la pendiente) por lo que la elasticidad precio general para la curva de demanda sería:
$$EL= -a \left(\frac{p}{-ap+b}\right)$$
(la fórmula general para el suministro lineal sería casi idéntica excepto $a$ sería positiva) por lo que, como se puede ver más arriba para la función lineal, la elasticidad precio con cambio con el precio, y en consecuencia conocer la pendiente (inclinación) no le ayudará a saber si la demanda es elástica o no. Por ejemplo, supongamos que la pendiente es $-10$ (que es bastante empinada), entonces $\frac{-10p}{-10p+b}$ puede resultar inferior a 1. Por ejemplo, para $p=0$ la elasticidad aquí también sería cero.
Sin embargo, hay algunas excepciones. Si toda la oferta/demanda es horizontalmente plana (como se juzga cuando se mira el gráfico de $p=f^{-1}(Q)$ lo que significa que $Q(p)$ es vertical) entonces sabemos que la pendiente es infinita. Dado que el infinito multiplicado por cualquier escalar sigue siendo infinito, sabemos que en este caso la elasticidad será infinita (es decir, que dicha oferta/demanda será perfectamente elástica) incluso con sólo mirar la imagen.
Del mismo modo, si toda la oferta/demanda es vertical (como se juzga al observar el gráfico de $p=f^{-1}(Q)$ lo que significa que $Q(p)$ es horizontal) sabemos que la pendiente de la curva demanda/oferta será cero. Como todo lo que se multiplica por cero sigue siendo cero, la elasticidad total será cero en ese caso (es decir, esa oferta/demanda será perfectamente inelástica).
Por lo tanto, salvo casos especiales, no es posible saber si una demanda/oferta es elástica o inelástica con sólo observar la inclinación de una pendiente. Esto es especialmente cierto en el caso de la demanda y la oferta lineales, en las que la elasticidad oscilará entre $0$ a $\infty$ como cambio de precio a lo largo de la demanda.
Más confuso aún, he leído en algunas fuentes que cualquier curva de oferta con pendiente ascendente desde el origen tiene una elasticidad unitaria constante independientemente del valor de la pendiente de la curva de oferta.
Esto es cierto porque una curva de oferta lineal que pasa por el origen viene dada generalmente por $Q_s= ap$ lo que implica que la elasticidad es:
$$EL_{Q_s} = a \frac{p}{ap}=1$$
Esto también es válido para la función de demanda lineal que pasa por el origen, ya que la demanda lineal general que pasa por el origen vendría dada por $Q_d=-ap $ por lo que la elasticidad es:
$$EL_{Q_d} = -a \frac{p}{-ap} = 1$$
Así que este es otro caso especial en el que se puede saber con exactitud cuál es la elasticidad de la demanda o de la oferta con sólo mirarla.
