Las respuestas a sus preguntas varían, no porque las respuestas no sean precisas, sino porque los ratios de Sharpe se utilizan a menudo para el marketing.
El estimador correcto de un ratio de Sharpe
Si tratamos de ser correctos (y no intentamos engañarnos), el ratio de Sharpe esperado $S_P$ para la cartera $P$ sería simplemente $E(S_P) = E\left(\frac{r_P-r_f}{\sigma_P}\right)$ para un tipo sin riesgo $r_f$ (escalado para el periodo de tiempo). A menudo se introducen los valores estimados o medios para obtener el estimador realizado $\hat{S}_P = \frac{\bar{r}_P-\bar{r}_f}{\hat\sigma_P}$ .
Esto es incorrecto ya que, debido a la desigualdad de Jensen, deberíamos tener en cuenta la incertidumbre (y la asimetría) en la estimación $\hat\sigma_P$ . Sin embargo, dejaré de lado esa cuestión.
Anualización de un ratio de Sharpe
Los ratios de Sharpe son como las volatilidades en el sentido de que están anualizados, a menos que se indique lo contrario. Si se utilizan rendimientos diarios, el $S_{P,\text{daily}}$ que calculas será un ratio de Sharpe diario y tendrías que escalar la media de los rendimientos diarios y la volatilidad diaria por el número de días de negociación/año $N$ para obtener una cifra anualizada: $\bar{r}_P\times N, \hat\sigma_P\times\sqrt{N}$ o $S_P=S_{P,\text{daily}}\sqrt{N}$ .
El número de rendimientos utilizados en el cálculo de la media no importa para el escalado; lo que importa para el escalado es el periodo que representa una media (diaria, en su caso).
Para obtener un ratio de Sharpe mensual, se escalaría por el número de días de negociación al mes; en su ejemplo, sería $S_{P,\text{monthly}}=S_{P,\text{daily}}\sqrt{20}$ . Si sólo tiene 7 días de datos pero podría haber operado la estrategia durante todo el mes, entonces debería tomar esos 7 días como estimador del ratio de Sharpe diario y obtener una estimación mensual multiplicando por $\sqrt{20}$ .
Diferentes importes en dólares
Si los 20 días tuvieran diferentes importes en dólares, hay varias opciones para calcular el ratio de Sharpe. El más El enfoque correcto sería calcular los beneficios que has obtenido y expresarlo como un rendimiento del capital que has utilizado. Por lo tanto, si tienes algo de dinero en efectivo, lo incluirías (efectivamente) en el cálculo. Algo menos correcto es ignorar el efectivo y calcular una tasa interna de rendimiento, y una volatilidad ponderada. Sin embargo, algunas personas se limitan a acumular los rendimientos porcentuales como si no se hubiera aportado o retirado capital durante el periodo y calculan la volatilidad sobre esos rendimientos no ponderados.
Aquí es donde empezamos a golpear la tensión con el marketing. El método utilizado varía en función de lo que sea más atractivo ( es decir más grande). Y lo que es peor, la gente de marketing puede utilizar la menor de las volatilidades ponderadas o no ponderadas con la mayor de las rentabilidades medias ponderadas o no ponderadas.
¿Retornos estándar o logarítmicos?
Esto plantea otra tensión: aunque es más fácil calcular un ratio de Sharpe utilizando los rendimientos logarítmicos, la gente de marketing lo odia porque los rendimientos logarítmicos son ligeramente inferiores a los rendimientos estándar. Los rendimientos estándar ( Por ejemplo $(p_{t+1}-p_t)/p_t$ ) son preferibles ya que son ligeramente más grandes.
Si está calculando una volatilidad, los rendimientos promediados deben ser coherentes con los utilizados para calcular la volatilidad. ¿Adivine qué? Los comercializadores hacer como las volatilidades calculadas a partir de los rendimientos logarítmicos, ya que tienden a ser volatilidades más bajas.
Otras trampas
No hemos terminado con los actos verdaderamente reprobables que se pueden cometer al calcular un ratio de Sharpe. Algunos comercializadores tomarán el producto de los rendimientos estándar y luego "promediarán" dividiendo el producto por el número de días - en lugar de hacer el método correcto de tomar una media geométrica. A continuación, pueden dividirlo por una volatilidad calculada a partir de los rendimientos logarítmicos. Algunos seleccionan los periodos de tiempo de los que obtienen estas cifras. También pueden elegir el tipo libre de riesgo mínimo durante el periodo de cálculo, o el tipo más bajo del principio o del final del periodo.
Por último, algunas estrategias son "situaciones especiales" en el sentido de que existen durante un corto periodo de tiempo y no siempre están abiertas a la inversión. Algunos ejemplos son la inversión en empresas en dificultades tras una mala noticia, las estrategias de beneficios o los reajustes de índices. Si no se puede mantener siempre una posición en estas estrategias, algunos comercializadores se limitan a escalar el ratio de Sharpe a una cifra anualizada, aunque la rentabilidad y la volatilidad que se obtienen anualmente pueden ser las mismas que las del trimestre en el que la estrategia estuvo activa.
Si empieza a sentirse sucio, recuerde esta sensación cada vez que lea el ratio de Sharpe declarado por un fondo.
