Averigüe la tasa de descuento mensual efectiva para una tasa de descuento anual del 10%.

Question

Es la primera vez que se publica. Pido disculpas de antemano si esta no es la pregunta adecuada para este foro. Si lo es, por favor, indíqueme si debo reformularla de alguna manera en particular. Si no lo es, sería más adecuado para:

pm.stackexchange.com

math.stackexchange.com

u otro stackexchange?

Mi hoja de Excel editable se puede ver aquí (el zoom del 60% puede ser bueno para usted): https://docs.google.com/spreadsheets/d/14BrOx7CIGpTTq7lkPAJbXbDrGKTlAHYC-Kw6zVDv9o4/edit?usp=sharing

Tengo flujos de caja mensuales y estoy modelando este proyecto para 36 meses. Para el tiempo, tengo 12 columnas de períodos de proyecto en mi hoja de Excel y también una columna para el período cero del proyecto (para el desembolso inicial, es decir, la inversión inicial en el proyecto).

Intenté pegar la hoja de Excel directamente aquí, pero no formateó de manera ordenada.

Intento averiguar la tasa de descuento mensual efectiva (dado que el proyecto tiene una tasa de descuento anual del 10%) y la fórmula correcta para utilizarla. Sé que hacer esto sería incorrecto :

 =Monthly Cash flow/(1+0.10)^month number

He probado a dividir la tasa de descuento por 12, el periodo del proyecto por 12 y ambos:

 =Monthly Cash flow/(1+0.10/12)^(month number)
 =Monthly Cash flow/(1+0.10)^(month number/12)
 =Monthly Cash flow/(1+0.10/12)^(month number/12)

Sin embargo, no obtengo la cantidad exacta igual para cuando la descuento anualmente, es decir:

Ninguna de las anteriores cuando se suman para 12 meses es igual: =1 año de flujo de caja mensual/(1+0,10)^(número de año del proyecto)

Quizás este (que puede igualar) es una suposición errónea en primer lugar. Hasta ahora he buscado en varios sitios y todavía no estoy seguro. He buscado:

http://people.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/littlebook/pvmechanics.htm

https://www.vertex42.com/ExcelArticles/discount-factors.html

https://www.experiglot.com/2006/06/07/how-to-convert-from-an-annual-rate-to-an-effective-periodic-rate-javascript-calculator/

Actualización: Basándome en la respuesta de @david duarte y en mi investigación online (enlaces arriba) he llegado a resumir que hay dos fórmulas que me confunden:

 i) Monthly rate = [(1 + annual rate)(1/12) – 1]*12
 ii) Monthly rate = (1 + annual rate)(1/12) – 1

@noob2 parece decir que mi enfoque de igualar un flujo de caja descontado anualmente con una suma (de 12) flujos de caja descontados mensualmente es conceptualmente inconsistente.

ACTUALIZACIÓN 2: Como se ha comentado con @noob2, no es posible conseguir una coincidencia exacta con una fórmula que tenga un tipo único/fijo. Sin embargo, la fórmula [DCF/(1+r/12)^n], en la que = se suma para 12 proyecciones mensuales, DCF=1 meses de flujos de caja descontados, r=la tasa de descuento anual y n=periodo de proyecto mensual (meses), (es decir, dividiendo la tasa de descuento anual por 12), parece ser la mejor fórmula (más práctica) a utilizar. Por mejor me refiero a que da la respuesta más cercana - más cercana a la fórmula anual ( CF)/(1+r)^n, donde = sumado para 12 proyecciones mensuales, CF=flujo de caja no descontado de 12 meses, r=tipo de descuento anual y n=periodo de proyecto anual (años). Esto puede observarse en la hoja de Excel enlazada anteriormente.

Dejo esta pregunta abierta por si alguien tiene más explicaciones o un enfoque mejor.

Answer 1

Creo que lo que quieres es convertir un tipo de interés compuesto anualmente en un tipo de interés compuesto mensualmente, ¿no?

$$\left(1+\frac{r_{monthly}}{12}\right)^{12} = (1 + r_{annual})$$

$$r_{monthly} = 0.09568969$$

Tenga en cuenta que la tasa compuesta mensual tendría que ser menor que la tasa anual del 10%, ya que está componiendo los ingresos cada mes, pero el resultado final tiene que ser el mismo.

En tu hoja de cálculo, parece que intentas igualar la suma de los flujos de caja descontados con 1.200 dólares, que es simplemente la suma de los flujos de caja no descontados, así que no veo cómo podría funcionar, independientemente de cómo expreses el tipo de interés.

Si se toma el CF descontado (1.090,90) y se compone con la tasa mensual compuesta, se obtendrán 1.200 dólares:

$$$1,090.90 \times (1 + 0.09568969 / 12 )^{12} = $ 1,200 $$

o, haciendo la inversa, si se descuentan los 1.200 dólares con la tasa compuesta mensual se obtendrá el CF descontado:

$$$1,200.00 / (1 + 0.09568969 / 12 )^{12} = $ 1,090.90 $$