Aplicaciones de la teoría de Fourier en el comercio

Question

¿Cuáles son las aplicaciones de moda del análisis de Fourier en el trading? He escuchado ideas vagas de aplicaciones en el High Frequency Trading, pero ¿alguien puede proporcionar un ejemplo, tal vez una referencia?

Solo para aclarar: El enfoque de dividir el precio de una acción en sus cosenos y aplicar esto para pronósticos o algo similar parece teóricamente injustificado ya que no podemos asumir que el precio de la acción sea periódico (fuera del periodo de observación). Así que realmente no me refiero a tales aplicaciones.

En otras palabras: ¿hay aplicaciones útiles y teóricamente válidas de la teoría de Fourier en el trading? ¡Estoy interesado en cualquier comentario, gracias!

EDITAR: Soy consciente de las aplicaciones (teóricamente válidas al 100%) en la fijación de precios de opciones y cálculo de medidas de riesgo en el contexto de los procesos de Lévy (ver por ejemplo aquí p.11 y siguientes y las referencias allí incluidas). Supongo que esto está bien establecido. Lo que quiero decir son las aplicaciones en el análisis de series temporales. Lamento cualquier confusión.

Answer 1

Puedo pensar en una aplicación en la fijación de precios de opciones. Me encontré con el siguiente artículo hace mucho tiempo pero creo que explica FT de manera muy elocuente aplicado a la fijación de precios de opciones bajo BS:

http://maxmatsuda.com/Papers/2004/Matsuda%20Intro%20FT%20Pricing.pdf

La diversión comienza en la página 112, pero depende del artículo de 1998 de Madan y Carr.

Lo que me gusta del artículo es que ofrece una introducción exhaustiva a FT y solo cuando se establece la base se aplica a la fijación de precios de opciones. No es un enfoque malo en comparación con muchos otros artículos que hacen muchas suposiciones y asumen que el lector puede sumergirse directamente en ello.

Edite para reflejar la aclaración del OP

Hubo una pregunta en SO (curioso por qué allí, pero de todos modos está allí):

https://stackoverflow.com/questions/4479463/using-fourier-analysis-for-time-series-prediction

En los siguientes dos artículos que encontré, algunos más aplicables a la ingeniería (procesamiento de señales) pero creo que se tienen que hacer suposiciones muy similares al aplicarlos al análisis de series temporales financieras:

• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/FIVESTAT.pdf
• http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/SIGNALS/ECONSIGS.pdf
• http://people.ds.cam.ac.uk/pka24/Teaching/M310/M310_Spectral_Analysis_Philipp_Andres.PDF

Aplicado a hft:

• https://editorialexpress.com/cgi-bin/conference/download.cgi?db_name=sce2007&paper_id=21
• http://www.essex.ac.uk/ccfea/research/WorkingPapers/2008/GNC%20-%20Advanced%20Fourier%20Transforms.pdf (¡este tenía algunas referencias interesantes adjuntas, vale la pena revisarlas!)

Answer 2

La aplicación principal que conozco está en la fijación de precios de opciones. Peter Carr ha hecho algunas investigaciones aquí. Para un artículo introductorio, ver este:

Valoración de opciones utilizando la transformada rápida de Fourier por Peter Carr y Dilip B. Madan:

En este artículo, los autores muestran cómo la transformada rápida de Fourier puede ser utilizada para valorar opciones cuando la función característica del retorno es conocida analíticamente.

Answer 3

He creado algunos Análisis de Fourier de acciones aquí: http://www.gregthatcher.com/Stocks/Default.aspx

Transformo los datos crudos en una serie de senos y cosenos, muestro la aproximación de Fourier como un gráfico, y luego te permito "apagar" los diversos senos y cosenos, para que puedas ver cómo las diferentes "frecuencias" contribuyen al gráfico de los valores de las acciones.

Actualmente estoy trabajando en crear algunas predicciones a partir de la Serie de Fourier.

No soy un trader (solo un programador interesado en el análisis de datos), por lo que estaría muy interesado en cualquier retroalimentación que tengan los traders reales sobre lo que les gustaría ver con el Análisis de Fourier.

Answer 4

El enfoque de filtro directo (DFA) es un filtro de series temporales que se calcula en el espacio de Fourier. DFA minimiza el error cuadrático medio de una serie de tiempo $y_t$ en comparación con una estimación de filtro $\hat{y_t}$

$ E[(y_t - \hat{y_t})^2] = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^{\pi} |\Gamma(\omega)- \hat{\Gamma}(\omega)|^2 h(\omega) d\omega $

La minimización se realiza en el dominio de frecuencia, donde $h(\omega)$ es el periodograma y los $\Gamma, \hat{\Gamma}$ son los coeficientes de Fourier. Una discusión detallada de DFA y enfoques relacionados basados en frecuencias se puede encontrar en el enlace del blog a continuación.

Hay aplicaciones de DFA al trading y al trading de alta frecuencia. Creo que el método fue propuesto originalmente para predecir series temporales económicas. Consulte el blog de SEF mantenido por Marc Wildi para obtener más información.

Answer 5

En el libro de Hamilton hay un capítulo sobre Análisis Espectral. Es equivalente al Análisis de Fourier de funciones determinísticas, pero ahora en un entorno estocástico.

Intuitivamente, es similar a la 'construcción' de un movimiento Browniano como límite de una serie de Fourier con coeficientes aleatorios (pero cuidadosamente seleccionados). Extraer y estudiar estos coeficientes puede arrojar luz sobre la dinámica subyacente.

Se puede utilizar como alternativa a los Mínimos Cuadrados o la Máxima Verosimilitud para la estimación de los parámetros del modelo. Imagino que puede haber casos donde esto sea más robusto, pero no tengo experiencia directa (lo he visto aplicado a la integración fraccional). Por ejemplo, puedo ver cómo estas técnicas proporcionarían estimadores de cointegración alternativos para HFT (es decir, la cointegración en el dominio del tiempo se traducirá en condiciones específicas testables/comerciables en el dominio de la frecuencia).