Demuestre la subditividad: valor entrópico en riesgo

Question

¿Alguna idea de cómo probar que la siguiente medida de riesgo es subaditiva ? $\rho_{1-\alpha}(X) = \inf_{z>0}\{z^{-1}\ln(\frac{E[e^{zX}]}{\alpha})\}$ , con $\alpha \in ]0,1]$

Quiero demostrar que es una medida de riesgo coherente y que ya ha demostrado monotonicidad, homogeneidad positiva e invariancia de traducción.